2012华杯赛中年级组初赛答案解析.doc

1、在右面的加法算式中, 每个汉字代表一个非零数字, 不同的汉字代表不同的数字. 当算式成立时, 贺＋新＋春＝（ ）. （A）24　　 （B）22 　　（C）20 　（D）18 解析：就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286=459，那么贺新春相加为18. 2、北京时间16时, 小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表(如下图), 其中最接近16时的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 解析：公开题，果冻老师已经分享过啦。 3、平面上有四个点, 任意三个点都不在一条直线上. 以这四个点为端点连接六条线段, 在所组成的图形中, 最少可以形成（ ）个三角形． （A）3 （B）4 （C）6 （D）8 解析：一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。 4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“+” “－” “×” “÷”运算符号各一个, 所成的算式的最大值是（ ）. （A）104 （B）109 （C）114 （D）110 解析： 在这个题目中，要想最大的话，少做除法，减法，多做加法，乘法，那么既然不能使（10+10）×2，那么只能10×10+10那么减去10最小吗，其实10÷10=1最小。 5、牧羊人用15段每段长2米的篱笆, 一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈, 则羊圈的最大面积是（ ）平方米. （A）100 （B）108 （C）112 （D）122 解析：一定要注意每条篱笆是横着放的，这时设和墙相邻的两边都有n根篱笆，和墙相对的还有15—2n根篱笆，每根篱笆长度为2，所以长方形的周长, 最大时，2n和15-2n和同差小积大。当2n与15-2n越接近时，面积越大，n=4. 此时长方形2n=8,另一边长（15-2n）×2=14，面积是112. 6、小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子, 先摆成了一个长方形的实心点阵. 然后再加上45枚棋子, 就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵. 那么小虎最多用了（ ）枚棋子. （A）285 （B）171 （C）95 （D）57 解析：新摆成的的实点矩阵，它行列必然都是45的约数，他的约数是1,3,5,9,15,45，因为在19×19的方格中，约数必然小于19，只可能是3,15,5,9，那么经验证当横着摆时，45个棋子列成3排，每一排15个，那么补足以后，不变的那条边就是15，那么怎样使长方形较大，原来的实心矩阵，另一边是16，故用了 7、三堆小球共有2012颗, 如果从每堆取走相同数目的小球以后, 第二堆还剩下17颗小球, 并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2倍, 那么第三堆原有 颗小球． 解析： 第一堆 第二堆 第三堆 共计 取走 a a a 3a 剩下 2b 17 b 3b+17 共计2012=3a+3b+17,(a+b)=665 8、右图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数。要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是 。 解析： 上面这个数是下面三位数的倍数，假设下面的三位数为：，上面的数是下面数的倍数，所以上面的数可以写成：。 计数器三个档上各有10个算珠，所以上下两数之和为： 把1110分解质因数：。 因为上面的三位各位数字均不同，所以下面的数可以是：；上面的数是： 。 9.把一块长 90 厘米, 宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片, 最少能剪出 块, 这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是 厘米. 解析： 剪成1平方厘米的小正方形个数最多，求最小的个数则是求正方形的边长最大为多少呢？就是90和42的最大公约数——6,90这条边剪成15个6，42剪成7个6，一共105个面积为36的正方形，周长为6×4×105=2520. 10、体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛, 双打比赛的运动员比单打的运动员多4名, 比赛的乒乓球台共有13张, 那么双打比赛的运动员有 名. 单打 双打 人数 42x 4（x+1） 用的桌子 2x x+1 13 关于这道题，先假设单打，双打人数一样时，双打4人一桌，单打两人一桌，双打x桌时，单打2x桌，但是双打比单打多4人，故多一桌，一共13桌，也就是3x+1=13,双打一共用5桌，一共20人。这样就做出来啦。