矩形（基础）巩固练习.doc

馨雅资源网 【巩固练习】 一.选择题 1．（2015春•宜兴市校级期中）下列说法中正确的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6，则对角线的长为( )． A. 3.6 B. 7.2 C. 1.8 D. 14.4 3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10，则周长为( )． A.14 B.28 C.20 D.22 4．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( ) A. B. C. D. 5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角 6. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A. B. C.4 D. 二.填空题 7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝______，BC＝______． 8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 9. 如图,矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________. 10.（2015•重庆模拟）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为　　． 11.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_______. 12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是______. 三.解答题 13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4， 求∠ADB的度数和BD的长. 14.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 15.（2015•通州区一模）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG．求证：四边形ECGD是矩形． 【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】D； 【解析】∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确； ∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴B不正确； ∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确； ∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确； 2.【答案】B； 【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半. 3.【答案】B； 【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6和8，则周长为28. 4.【答案】D； 【解析】∠2＞∠1. 5.【答案】D； 6.【答案】A； 【解析】先证△ADF≌△BEF，则DF为△ABC中位线，再证明四边形BCDE是矩形，BE＝，可求面积. 二.填空题 7．【答案】5，5； 【解析】可证△AOB为等边三角形，AB＝AO＝CO＝BO. 8．【答案】； 【解析】由勾股定理算得斜边AB＝，CD＝AB＝. 9.【答案】5.8； 【解析】设DE＝，则AE＝AB－BE＝AB－DE＝10－.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＋AE2＝DE2，即，解得＝5.8. 10.【答案】5； 【解析】∵矩形ABCD中，E是BC的中点， ∴AB=CD，BE=CE，∠B=∠C=90°， 可证得△ABE≌△DCE（SAS）， ∴AE=DE， ∵∠AED=90°，∴∠DAE=45°， ∴∠BAE=90°﹣∠DAE=45°， ∴∠BEA=∠BAE=45°， ∴AB=BE=AD=×10=5． 11.【答案】3； 【解析】根据平行四边形的性质求出AD＝BC，DC＝AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是3，求出AC×AE＝6，即可求出阴影部分的面积． 12.【答案】12； 【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FC＝EG，FE＝CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG＝∠B，推出EG＝BG，同理AF＝EF，求出矩形CFEG的周长是CF＋EF＋EG＋CG＝AC＋BC，代入求出即可． 三.解答题 13.【解析】 解：由矩形的性质可知OD＝OC. 又由OE∶BE＝1∶3可知E是OD的中点. 又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC＝CD，即OC＝CD＝OD， 即△OCD是等边三角形，故∠CDB＝60°. 所以∠ADB＝30°. 又因为CD＝2OF＝8， 即BD＝2OD＝2CD＝16. 14.【解析】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，DC＝AB. ∴∠DAE＝∠AFB. ∵DE＝DC，∴DE＝AB. ∵DE⊥AG，∴∠DEA＝∠ABF＝90°. ∴△ABF≌△DEA. 15.【解析】 证明：∵CF=BC， ∴C点是BF中点， ∵点G是DF中点， ∴CG是△DBF中位线， ∴CG∥BD，CG=， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DE=， ∴∠DEC=90°，CG=DE， ∵CG∥BD， ∴四边形ECGD是矩形． 学魁网