6-2-1 分数应用题（一）.教师版.doc

分数应用题（一） 教学目标 1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 知识点拨 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少. 方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲 模块一、单位“”不变 抓住量率对应进行计算 【例 1】 村里种了新瓜，男女老少品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个小孩吃一瓜．男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 把各组人数都视为“1”，那么有：50÷(1+++)=24（人）. 【答案】24 【例 2】 五年级男生有50人，女生有40人．⑴女生人数是男生人数的几分之几？⑵男生人数比女生人数多几分之几？⑶女生人数比男生人数少几分之几？⑷女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？ 【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“”. ⑴男生人数为单位“”，； ⑵女生人数为单位“”，； ⑶男生人数为单位“”，； ⑷全班人数为单位“”，. 【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【巩固】 一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分之几？ 【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“”就是“原来工作人员人数”，. 【答案】 【例 3】 将一个分数作如下图所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于 %。 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 设原来的分数为，，则新分数为，新分数比原分数减少（还可以用设数法，找一个最简单的分数按题目要求进行计算答案应该是一样的） 【答案】 【例 4】 根据图中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的 。 【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 设原来糖果和瓶的总重量为10份，则原来有糖果9份。瓶重1份。则剩下的糖果为份，所以剩下的糖果是原来糖果的 【答案】 【巩固】 一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。 【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】希望杯六年级二试 【解析】 可知卖出了20-15.6=4.4千克，筐重量为20-4×4.4=2.4千克。 【答案】2.4千克 【例 5】 下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例。由图可知，这本书共有 页。 【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 （页） 【答案】 【例 6】 某商品价格为元，降价后，又降价，由于销售额猛增，商店决定再提价，提价后这种商品的价格为 元。 【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】学而思杯，6年级 【解析】 降价后，又降价，再提价，此时的价格为： （元）。 【答案】 【例 7】 将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。 【考点】分数应用题 【难度】1星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 因为销售总额相等，故商品单价与销售量成反比，单价之比为，即，那么销售量之比为，减少了。 【答案】 【例 8】 小红和小明帮刘老师修补一批破损图书。根据图中信息计算，小红和小明一共修补图书______本。 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 小红和小明一共补了还多3-2=1本.而刘老师补了少一本，一共有数本.则小红和小明共修补了60-20=40本。 【例 9】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 小说书有本，所以故事书有本，漫画书有本，漫画书比故事书多． 【答案】 【巩固】 一个水箱中的水是装满时的，用去200立升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少立升？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 200÷(-)=2400(立升)。 【答案】2400立升 【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分之一，原来库存水果多少万斤？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据量率对应为：（斤）＝18（万斤） 【答案】18万斤 【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台． 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 5400÷(1+16％一56％)=9000(台). 【答案】9000台 【例 10】 已知小明家2007年总支出是24300元，各项支出情况如图所示，其中教育支出是______元. 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 教育支出24300×（1-10%-24%-12%-36%）=4374. 【答案】4374 【巩固】 某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是 元。 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 成本元 【答案】元 【例 11】 小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的，还剩下30页，这本故事书有多少页？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由题意，4天看了(页)，最后还剩下页，所以页占全书的：，所以这本故事书有：(页). 【答案】页 【巩固】 一个水箱中的水是装满时的，用去立升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少立升？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】祖冲之杯 【解析】 由题意，水箱装满时的水量是单位，用去的立升水是装满水时的，所以水箱的容积是：(立升)． 【答案】立升 【巩固】 小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的没看，这本故事书有多少页？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 5天看了(页)，占全书的，所以这本故事书一共有：(页). 【答案】页 【巩固】 点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的，还剩下25页，点点共练习多少页？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 (页)． 【答案】页 【例 12】 用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张? 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一：120本对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．当装订了185本时，还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张．即这批纸共有18000张． 方法二：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张． 【答案】 【例 13】 有男女同学人，新学年男生增加人，女生减少，总人数增加人，那么现有男同学多少人？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 男生增加人，总人数只增加人，说明女生减少人，而女生减小，故人对应的为，女生原有人数为(人)，现有男生人数为(人) 或（人）。 【答案】人 【例 14】 菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的时，装满了筐还多千克，收完其余的部分时，又恰好装满筐，求共收黄瓜多少千克？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由于8筐占全部黄瓜的，所以共有黄瓜筐，那么全部的即筐，所以1筐有千克，所以共收了黄瓜千克． 【答案】千克 【巩固】 菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了筐还多千克．摘完其余部分后，又装满筐，则共收得西红柿_______千克． 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由题知，后来装满的筐占全部西红柿的：，所以共收得西红柿：框，即先摘的共框，4框比3框对1框，所以千克即框的重量，所以共收得西红柿(千克)． 【答案】千克 【巩固】 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 1-=是6筐，所以总筐数就是： （筐），收下全部的就是（筐），筐比3筐多筐，每筐是：24÷=40（千克），共收西红柿40×=384（千克）. 【答案】千克 【例 15】 一本书，已看了页，剩下的准备天看完．如果这8天每天看的页数相等，而且3天看的页数恰好是全书的，这本书共有多少页？ 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知，这本书共有(页)． 【答案】页 【例 16】 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只? 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一：设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只． 依题意：．,解出.即原来东、西两院一共养鸡280只． 方法二：50％即，东、西两院剩下的鸡等于东院的加上西院的，即20+西院原养鸡数．有东院剩下40只鸡，西院剩下原的鸡．所以有西院原养鸡(40—20)÷=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只． 【答案】280只 【例 17】 某运输队运一批大米．第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】小数报 【解析】 方法一：建议教师画图帮助学生理解， 从图上可以看出，把大米总数看作“”，占总数的，所以这批大米原来一共有：(袋)． 方法二：设这批大米有份，则第一天运走份多袋，第二天运走份少袋，相当于前两天共运走份，所以还剩份，因此每份是(袋)，这批大米一共有(袋). 【答案】袋 【巩固】 京京看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：如图: 这本故事书一共有：(页)． 方法二：设这本书一共有份，这本书共有(页). 【答案】页 【例 18】 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高，这个班男孩的平均身高是 厘米． 【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，1试 【解析】 由于男孩比女孩多，女孩的人数应是的倍数，不妨设这个班女孩有人，男孩就应有人，则全班小朋友的身高总和为（厘米），女孩比男孩平均高，如果把每个男孩的身高看成“”份，则每个女孩的身高为“”份，所有男孩的身高为份，所有女孩的身高为份，那么所有小朋友的身高总和为份，即厘米，因此男孩的平均身高为(厘米) 【答案】厘米 【例 19】 我国某城市煤气收费规定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超过立方米的除交元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是元，月份煤气费是元，又知道月份煤气用量相当于月份的，那么超过立方米后，每立方米煤气应收多少元？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知，这两个月份都超出了8立方米，月份交了元加上元，1月份交了元加上元，其中元和元是超出的部分．由于月份煤气用量相当于1月份的，可以把月份煤气用量看作7份，1月份煤气用量看作15份．1月份比8月份多用了8份，多交了元．所以这元就对应8份，那么元对应份，所以元部分(8立方米)对应份，1份为立方米．由于元就对应8份，所以超过立方米后，每立方米煤气应收元． 【答案】元 【例 20】 一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的,小亮答错5题，两人都答错的题目占总题数的.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题? 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意小明答错的恰是题目总数的，两人都答错的题目占总题数的知试题总数为4的倍数也是6的倍数，所以试题数为12、24、36、48……；根据小亮错题为5题，两个人都错试题为知道试题数一定比（题）要少，但是根据都答对的题目数超过了试题总数的一半，知道试题总数为24，具体计算参照下图： 所以，小明错（题），两人都错（题），根据容斥原理两人共错：,所以两个都答对的题目是：(题) 【答案】题 【例 21】 甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差元，乙带的钱少．经过讨价最后可以按折购买，于是他们合买了一件，结果剩下元．这件商品标价为多少元？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 把标价看作单位“”，那么甲带的钱比单位少元，乙带的钱为．由题可知，他们带的钱数之和比单位的多元，所以单位为(元)，即标价为元． 【答案】元 【例 22】 箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】 由题意知，最终白球数量是黑球数量的5倍，假设黑球最终总数是1份，那么白球是5份，放入的14个球中白球比黑球要多4份，显然这4份必须是整数，故只可能为4、8、12，若为4或8，可计算出球的总数不到14，与题目矛盾，故4份为12，白球有5份即15个。 【答案】15个 2-2-1.分数应用题（一）.题库 教师版 page 10 of 10