题型2圆的相关证明与计算1.考查类型：①圆的基本性质证明与计算；②圆与全等、相似知识综合题；③圆与三角函数等其他知识综合题；2.考查内容：①考查多与圆周角定理、垂径定理及切线定理有关；②多与三角形全等、相似的判定与性质有关；③多与三角函数等有关；3.在做此题型时，要观察题中已知条件并结合题的设问，联系全等、相似三角形的判定及切线的性质等解题．类型一圆的基本性质证明计算题1.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为AD中点，连接BM，CM.(1)求证：BM＝CM；(2)当⊙O的半径为2时，求BM的长．2.如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长．类型二圆与全等、相似知识综合题3.如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求DE的长度．(结果保留π)4.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED.若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．5.如图，点D是等边三角形ABC的外接圆上一点，M是BD上一点，且满足DM＝DC，点E是AC与BD的交点．(1)求证：CM∥AD；(2)如果AD＝1，CM＝2.求线段BD的长及△BCE的面积．6.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线交于点E，且∠A＝∠EBC.(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG·BA＝48，FG＝，DF＝2BF；求AH的值．7.如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2＝PA·PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D.(1)求证：△PAE∽△PEC；(2)求证：PE为⊙O的切线；(3)若∠B＝30°，AP＝AC，求证：DO＝DP.类型三圆与三角函数等其他知识综合题8.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE.(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB＝，BC＝2，求⊙O的半径．9.如图①，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如图②，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2－，求⊙O的半径和BF的长．10.如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD...
