例题精讲燕尾定理：在三角形中，，，相交于同一点，那么．OFEDCBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题证明一下燕尾定理：如右图，是上任意一点，请你说明：S3S1S4S2EDCBA【解析】三角形与三角形同高，分别以、为底，所以有；三角形与三角形同高，；三角形与三角形同高，，所以；综上可得.【例1】如右图，三角形中，，，求．OFEDCBA【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】解答【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以【点评】本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！4-3-6.燕尾定理题库page1of20燕尾定理【答案】【巩固】如右图，三角形中，，，求.OFEDCBA【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】解答【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以【答案】【巩固】如图，,,则GFEDCBA【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】填空【解析】根据燕尾定理有,,所以【答案】【巩固】如右图，三角形中，，，求.OFEDCBA【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】解答【解析】根据燕尾定理得（都有的面积要统一，所以找最小公倍数）所以【点评】本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【答案】【例2】如图，三角形被分成个三角形，已知其中个三角形的面积，问三角形的面积是多少?4-3-6.燕尾定理题库page2of2035304084OFEDCBA【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】解答【解析】设，由题意知根据燕尾定理,得,所以，再根据，列方程解得,所以所以三角形ABC的面积是【答案】315【例3】如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于．FEDCBA33321FEDCBAABCDEF【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛【解析】方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，，所以，，而．所以则四边形的面积等于．【答案】【巩固】如图，已知，，三角形的面积是，...
