习题课(1)课时目标1．熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题．2．熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．要点回顾1．若Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝2．若数列{an}为等差数列，则有：(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(2)前n项和：Sn＝na1＋＝.3．等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列．一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为()A．24B．22C．20D．－8答案A2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13等于()A．24B．25C．26D．27答案C解析 a3＋a7＋a11＝6，∴a7＝2，∴S13＝＝13a7＝26.3．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－37答案C解析设数列{an}，{bn}的公差分别为d，d′，则a2＋b2＝(a1＋d)＋(b1＋d′)＝(a1＋b1)＋(d＋d′)＝100.又 a1＋b1＝100，∴d＋d′＝0.∴a37＋b37＝(a1＋36d)＋(b1＋36d′)＝(a1＋b1)＋36(d＋d′)＝100.4．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于()A．120B．105C．90D．75答案B解析 a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5. a1＝5－d，a3＝5＋d，d>0，∴a1a2a3＝(5－d)·5·(5＋d)＝80，∴d＝3，a1＝2.∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝3a1＋33d＝3×2＋33×3＝105.5．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1>0，d<0，S4＝S8，则Sn>0成立的最大自然数n为()A．11B．12C．13D．14答案A解析S4＝S8⇒a5＋a6＋a7＋a8＝0⇒a6＋a7＝0，又a1>0，d<0，S12＝＝0，n<12时，Sn>0.6．在等差数列{an}中，a1＝－2008，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2012等于()A．－2012B．2012C．6033D．6036答案D解析＝a1＋，∴－＝a1＋d－a1－d＝d＝2.∴S2012＝2012×(－2008)＋×2＝2012×3＝6036.二、填空题7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，则a6＋a7＋…＋a10的值为________．答案80解析a6＋a7＋…＋a10＝S10－S5＝111－31＝80.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sp＝Sq(p，q∈N*且p≠q)，则Sp＋q＝________.答案0解析设Sn＝an2＋bn，由Sp＝Sq.知ap2＋bp＝aq2＋bq，∴p＋q＝－.∴Sp＋q＝a(p＋q)2＋b(p＋q)＝a(－)2＋b(－)＝－＝0.9．等差数列{an}...
