模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)知识点分布表知识点不等式的性质及应用与三角形面积有关的问题数列的有关计算及性质三角形中的有关计算等比数列前n项和线性规划等差数列前n项和基本不等式判断三角形的形状综合与实际应用相应题号123,1045,1267,14,158,11,13916,17,18,19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015江西吉安联考,1)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A.1a<1bB.ac2+1>bc2+1C.a2>b2D.a|c|>b|c|答案:B解析:A. 当1>-2时,1<-12不成立,∴1a<1b不成立.B. c2+1≥1,a>b,∴ac2+1>bc2+1,故B正确.C. 当1>-2时,1>4不成立,∴a2>b2不成立.D.当c=0时,0=a|c|>b|c|=0,不成立.故选B.2.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为√32,则BC的长为()A.√3B.3C.√7D.7答案:A解析:S=12×AB·ACsin60°=12×2×√32AC=√32,所以AC=1.所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=3.所以BC=√3,故选A.3.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为()A.26B.29C.39D.52答案:C解析:因为5,x,y,z,21构成等差数列,所以y是x,z的等差中项,也是5,21的等差中项,所以x+z=2y,5+21=2y,所以y=13,x+z=26,所以x+y+z=39.4.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则ab等于()A.1B.√2C.2D.√3答案:C解析:利用正弦定理,将bcosC+ccosB=2b化为sinBcosC+sinCcosB=2sinB,即sin(B+C)=2sinB. sin(B+C)=sinA,∴sinA=2sinB.利用正弦定理可得a=2b,故ab=2.5.已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-43,则{an}的前10项和等于()A.-6(1-3-10)B.19(1-3-10)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)答案:C解析:由3an+1+an=0,得an+1an=-13.所以{an}是以q=-13为公比的等比数列.所以a1=a2·1q=-43×(-3)=4.所以S10=4[1-(-13)10]1+13=3(1-3-10),故选C.6.(2015河北邯郸三校联考,6)设变量x,y满足约束条件{x≥1,x+y-4≤0,x-3y+4≤0,则目标函数z=3x-y的最大值为()A.-4B.0C.43D.4答案:D解析:画出不等式组表示的平面区域,将目标函数变形为y=3x-z,作出目标函数对应的直线,当直线过(2,2)时,直线在y轴上的截距最小,z最大,最大值为6-2=4.故选D.7.已知等差数列{an}满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和Sn取最大值时,n的值为()A.20B.21C.22D.23答案:B解析:由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d)⇒d=-361a1,由an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)(-361a1)≥0⇒n≤643=2113,所以数列{an}前21项都是正数,以后各项都是负数,故Sn取最大值时,n的值为21,选B.8.(2015福建宁德五校联考,8)已知正实数a,b满足2a+1b=1,x=a+b,则实数x的取值范围是()...
