三角形及其性质同步检测题一、选择题（下列每题所给的四个选项中只有一个正确答案）1.三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，这个三角形的周长是()A.11B.13C.11或13D.11和132.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()3.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝()A.118°B.119°C.120°D.121°第3题图第4题图4.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是()A.3B.4C.6D.55.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A.48°B.36°C.30°D.24°第5题图6.如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm第6题图二、填空题7.如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________度．第7题图8.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．9.在△ABC中，若∠A、∠B满足|tanA－1|＋(cosB－)2＝0，那么∠C＝______．10.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是________度．第10题图11.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，CF平分∠ACB交DE于点F，若AC＝8，则EF的长为________．第11题图12.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为________．第12题图13.已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3x＋8＝0，则△ABC的周长是________．14.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DEBC.第14题图参考答案1.B【解析】用因式分解法解方程得，(x－4)(x－2)＝0，即x－4＝0或x－2＝0，∴x1＝4，x2＝2.当x＝2时，2、3、6长度的线段不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形；当x＝4时，可构成三角形，周长为：3＋4＋6＝13.2.D【解析】过三角形的顶点，作对边的垂线段，这条垂线段就是三角形的一边上的高．观察选项可知，只有D选项的垂线段是从顶点引出．3.C【解析】在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝42°，则∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝78°. BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠FBC＋∠FCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝60°，在△FBC中，由三角形内角和定理得∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠F...
