例题精讲燕尾定理：在三角形中，，，相交于同一点，那么．OFEDCBA上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题证明一下燕尾定理：如右图，是上任意一点，请你说明：S3S1S4S2EDCBA【解析】三角形与三角形同高，分别以、为底，所以有；三角形与三角形同高，；三角形与三角形同高，，所以；综上可得.【例1】如右图，三角形中，，，求．OFEDCBA4-3-6.燕尾定理题库学生版page1of12燕尾定理【巩固】如右图，三角形中，，，求.OFEDCBA【巩固】如图，,,则GFEDCBA【巩固】如右图，三角形中，，，求.OFEDCBA【例2】如图，三角形被分成个三角形，已知其中个三角形的面积，问三角形的面积是多少?35304084OFEDCBA4-3-6.燕尾定理题库学生版page2of12【例3】如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于．FEDCBA33321FEDCBAABCDEF【巩固】如图，已知，，三角形的面积是，求阴影部分面积.【巩固】如图，三角形的面积是，在上，点在上，且,，与交于点．则四边形的面积等于．FEDCBAFEDCBA【巩固】如图，已知，，与相交于点,则被分成的部分面积各占面积的几分之几？OEDCBA13.54.59211213OEDCBA4-3-6.燕尾定理题库学生版page3of12【巩固】如图所示，在中，，，与相交于点，若的面积为，则的面积等于．XQPABCXQPABC4411XQPCBA【巩固】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是，，，则阴影四边形的面积是多少？773773FEDCBAx+3x773FEDCBA【巩固】如图，三角形的面积是，，，与相交于点，请写出这部分的面积各是多少?ABCDEF48621ABCDEF【巩固】如图，在上，在上，且,，与交于点．四边形的面积等于，则三角形的面积．ABCDEFABCDEF2.41.62ABCDEF124-3-6.燕尾定理题库学生版page4of12【巩固】三角形中，是直角，已知，，，，那么三角形(阴影部分)的面积为多少？ABCDMNABCDMN【例4】如图所示，在中，，是的中点，那么．FEDCBAFEDCBA【巩固】在中，，，求？ABCDEOABCDEO【巩固】在中，，，求？ABCDEO【例5】如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点4-3-6.燕尾定理题库学生版page5of12F，则四边形DEFC的面积等于。AFBEDC【例6】如图1...
