专题二圆的证明与计算类型一圆基本性质的证明与计算1.如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．(1)求证：PA·PB＝PD·PC；(2)若PA＝，AB＝，PD＝DC＋2，求点O到PC的距离．第1题图2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC.(1)如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC＝AP；(2)如图②，若sin∠BPC＝，求tan∠PAB的值．第2题图3.已知⊙O中弦AB⊥弦CD于E，tan∠ACD＝.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，BE＝8，求AC的长；(2)如图②，若AB不为⊙O的直径，BE＝4，F为BC上一点，BF＝BD，且CF＝7，求AC的长．第3题图4.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．第4题图5.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状：________；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．第5题图备用图类型二与切线有关的证明与计算(1.已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.(1)求证：AC与⊙O相切；(2)当BD＝6，sinC＝时，求⊙O的半径．第1题图2.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D.(1)求证：∠PCA＝∠ABC；(2)过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE.若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．第2题图3.如图①，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，点P在BA的延长线上，且满足∠PDA＝∠ADC.(1)判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)延长DO交⊙O于M(如图②)，当M恰为BC的中点时，试求的值；(3)若PA＝2，tan∠PDA＝，求⊙O的半径．第3题图1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE.(1)求证：△ABC∽△CBD；(2)求证：直线DE是⊙O的切线．第1题图2.如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF.(1)求证：CO·CD＝DE·BO；(2)若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．第2题图3.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.(1)求...
