第3章3.3导数在研究函数中的应用（2）看一看1.可导函数的极值（1）极值的概念：设函数在点附近有定义,且若对附近的所有的点都有（或）,则称为函数的一个极大（小）值,称为极大（小）值点.（2）求可导函数极值的步骤:①求导数.求方程的根.②求方程的根.③检验在方程的根的左右的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的右侧附近为正,左侧附近为负,那么函数在这个根处取得极小值.(1)可导函数的驻点可能是它的极值点,也可能不是极值点.例如函数的导数,在点处有,即点是的驻点,但从在上为增函数可知,点不是的极值点.(2)求一个可导函数的极值时,常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格,这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.2.函数的最大值和最小值（1）设是定义在区间上的函数,在内有导数,求函数在上的最大值与最小值,可分两步进行.①求在内的极值.②将在各极值点的极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.（2）若函数在上单调增加,则为函数的最小值,为函数的最大值；若函数在上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.想一想1．利用导数解决不等式恒成立的基本步骤是什么？2.极大（小）值与最大（小）值的区别与联系你清楚吗？练一练一、选择题1．【2017陕西宝鸡期中】函数,则（）A.为函数的极大值点B.为函数的极小值点C.为函数的极大值点D.为函数的极小值点2．【2017山东菏泽期中】函数（为自然对数的底数）在区间上的最大值是()A.B.1C.D.3．【2017河北邢台月考】函数的图象如图所示,则的极大值点为（）A.1B.2C.1.7D.2.74．【2017辽宁大连期末】函数,则（）A.为函数的极大值点B.为函数的极小值点C.为函数的极大值点D.为函数的极小值点5．【2017河南新乡期末】“”是“函数存在极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．函数在处有极值10,则点坐标为（）A.B.C.或D.不存在二、填空题7．【2017天津一中月考】已知函数,则函数在区间上的最大值为__________．8．【2017辽宁庄河四模】已知是函数的极小值点,则实数的取值范围是__________．9．设函数有且仅有两个极值点,则实数的求值范围是．三、解答题10．已知函数.（1）求函数的极值；（2）求函数在上的最大值和最小值.11．已知函数．（1）若,求函数的极值,并指出极大值还是极小值；（2）若,求函数在上的最值；（3）若,求证：在区间上,函数的图象在的图象下方．12．【2017山东烟台月考...
