（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是()A.B.C.D.解析：选C VC－A′B′C′＝V柱＝，∴VC－AA′B′B＝1－＝.2．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于()A．πB．2πC．4πD．8π3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18解析：选B由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为××6×3×3＝9.4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．32＋8C．48＋8D．805．设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．36π＋18解析：选B由三视图可判断此几何体是球与长方体的组合体，其体积V＝3＋32×2＝＋18.6．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为()A．2∶3B．4∶9C.∶D.∶解析：选B设两个球的半径分别为r1，r2，则＝＝.∴＝，＝＝.7．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为()A.B.C．8πD.解析：选C设球的半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S＝π2＝(R2－1)π＝π，∴R2＝2，∴球的表面积S＝4πR2＝8π.8．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2解析：选B由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线为＝a，又长方体的外接球的直径2R等于长方体的体对角线，所以2R＝a，则S球＝4πR2＝4π2＝6πa2.9．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为()A．4∶3B．3∶1C．3∶2D．9∶4解析：选C作轴截面如图，则PO＝2OD，∠CPB＝30°，CB＝PC＝r，PB＝2r，圆锥侧面积S1＝6πr2，球的面积S2＝4πr2，S1∶S2＝3∶2.10．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A.πB．4πC．4πD．6π11．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．25πB．50πC．125πD．都不对B由题意知球为长方体的外接球．设球的半径为R，则(2R)2＝32＋42＋52，∴R2＝，∴S球＝4πR2＝4π×＝50π.12．一个空间几何体的三视图如图L135所示...
