学业分层测评（六）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a＞2，b＞2，则()A．ab≥a＋bB．ab≤a＋bC．ab＞a＋bD.ab＜a＋b【解析】 a＞2，b＞2，∴－1＞0，－1＞0，则ab－(a＋b)＝a＋b＞0，∴ab＞a＋b.【答案】C2．已知a＞b＞－1，则与的大小关系为()A.＞B.＜C.≥D.≤【解析】 a＞b＞－1，∴a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0，则－＝＜0，∴＜.【答案】B3．a，b都是正数，P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是()【导学号：32750031】A．P＞QB．P＜QC．P≥QD.P≤Q【解析】 a，b都是正数，∴P＞0，Q＞0，∴P2－Q2＝－()2＝≤0(当且仅当a＝b时取等号)，∴P2－Q2≤0.∴P≤Q.【答案】D4．下列四个数中最大的是()A．lg2B．lgC．(lg2)2D.lg(lg2)【解析】 0＜lg2＜1＜＜2，∴lg(lg2)＜0＜lg＜lg2，且(lg2)2＜lg2，故选A.【答案】A5．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3，则a5与b5的大小关系是()A．a5b5C．a5＝b5D.不确定【解析】设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则a5－b5＝a1q4－(b1＋4d)＝a1q4－(a1＋4d)． a3＝b3，∴a1q2＝b1＋2d，即a1q2＝a1＋2d，∴aq4＝(a1＋2d)2＝a＋4a1d＋4d2，∴a5－b5＝＝＝. a1>0，d≠0，∴a5－b5>0，∴a5>b5.【答案】B二、填空题6．设P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若P>Q，则实数a，b满足的条件为________.【导学号：32750032】【解析】P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a)＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝a2b2－2ab＋1＋4＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2. P>Q，∴P－Q>0，即(ab－1)2＋(a＋2)2>0，∴ab≠1或a≠－2.【答案】ab≠1或a≠－27．若x＜y＜0，M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，则M，N的大小关系为________．【解析】M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)． x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0，∴M－N＞0，即M＞N.【答案】M＞N8．已知a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab，则与的大小关系是________．【解析】 a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab，∴(1＋a)(1－b)＝1＋a－b－ab＞1.从而＝＞1，∴＞.【答案】＞三、解答题9．已知a＞2，求证：loga(a－1)＜log(a＋1)a.【证明】 a＞2，则a－1＞1，∴loga(a－1)＞0，log(a＋1)a＞0，由于＝loga(a－1)·loga(a＋1)＜＝. a＞2，∴0＜loga(a2－1)＜logaa2＝2，∴＜＝1，因此＜1. log(a＋1)a＞0，∴loga(a－1)＜log(a＋1)a.10．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2...
