课时跟踪检测(七)圆内接四边形的性质与判定定理一、选择题1．四边形ABCD的一个内角∠C＝36°，E是BA延长线上一点，若∠DAE＝36°，则四边形ABCD()A．一定有一个外接圆B．四个顶点不在同一个圆上C．一定有内切圆D．四个顶点是否共圆不能确定解析：选A因为∠C＝36°，∠DAE＝36°，所以∠C与∠BAD的一个外角相等，由圆内接四边形判定定理的推论知，该四边形有外接圆，故选A.2．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A．4∶2∶3∶1B．4∶3∶1∶2C．4∶1∶3∶2D．以上都不对解析：选B由四边形ABCD内接于圆，得∠A＋∠C＝∠B＋∠D，从而只有B项符合题意．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AB的延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于()A．20°B．40°C．80°D．100°解析：选C四边形ABCD是圆内接四边形，且∠CBE＝40°，由圆内接四边形性质知∠D＝∠CBE＝40°，又由圆周角定理知∠AOC＝2∠D＝80°.4．已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有()①如果∠A＝∠C，则∠A＝90°；②如果∠A＝∠B，则四边形ABCD是等腰梯形；③∠A的外角与∠C的外角互补；④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3∶4A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B由“圆内接四边形的对角互补”可知：①相等且互补的两角必为直角；②两相等邻角的对角也相等(亦可能有∠A＝∠B＝∠C＝∠D的特例)；③互补两内角的外角也互补；④两组对角之和的份额必须相等(这里1＋3≠2＋4)．因此得出①③正确，②④错误．二、填空题5．如图，直径AB＝10，弦BC＝8，CD平分∠ACB，则AC＝______，BD＝________.解析：∠ACB＝90°，∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.又 CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD.∴BD＝＝5.答案：656．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，则四边形ABCD的面积为________．解析：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.因为∠ADF＋∠ABC＝180°，∠ABE＋∠ABC＝180°，所以∠ABE＝∠ADF.又因为AB＝AD，∠AEB＝∠AFD＝90°，所以Rt△AEB≌Rt△AFD.所以S四边形ABCD＝S四边形AECF，AE＝AF.又因为∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，所以Rt△AEC≌Rt△AFC.因为∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，所以∠CAF＝30°.因为AC＝1，所以CF＝，AF＝，所以S四边形ABCD＝2S△ACF＝2×CF×AF＝.答案：7.如图，已知四边形ABCD内接于圆，分别延长AB和DC相交于点E，EG平分∠E，且与BC，AD分别相交于F，G，若∠AED＝40°，∠CFG＝80°，则∠A＝________.解析：...
