第7课时诱导公式一、二、三、四课时目标1.理解公式的推导过程．2．能正确利用公式求值、化简证明．识记强化诱导公式：公式一：sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα；公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα；公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα；公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα；课时作业一、选择题1．sin2015°＝()A．sin35°B．－sin35°C．sin58°D．－sin58°答案：B解析：sin2015°＝sin(5×360°＋215°)＝sin215°＝sin(180°＋35°)＝－sin35°.故选B.2．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．2答案：D解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.3．计算：cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos179°＋cos180°＝()A．0B．1C．－1D．以上均不对答案：C解析：cos1°＋cos179°＝0，cos2°＋cos178°＝0，…，cos89°＋cos91°＝0，原式＝cos90°＋cos180°＝－1.4．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于()A．cosCB．－cosCC．sinCD．－sinC答案：B解析：cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC5．tan(π＋α)＝－2，则的值为()A．3B．－3C．2D．－2答案：B解析：＝＝又tan(π＋α)＝－2，tanα＝－2，∴原式＝＝－3.6．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为()A.B．－C.D．－答案：D解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.二、填空题7.＝________.答案：解析：＝|cos120°|＝|－cos60°|＝＝.8．化简函数式的结果是________________．(其中x∈(π，2π))．答案：－sinx解析：原式＝＝＝＝＝－sinx.9．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是________．答案：{－2,2}解析：当k为偶数时，由诱导公式得A＝＋＝＋＝2当k为奇数时，则有A＝＋＝＋＝－2.三、解答题10．求下列三角函数值：(1)sin(－1320°)；(2)cos；(3)tanπ.解：(1)sin(－1320°)＝sin(－1440°＋120°)＝sin120°＝.(2)cos＝cos＝cosπ＝－cos＝－.(3)tanπ＝tan＝tanπ＝－tan＝－.11．化简下列各式：(1)；(2)·sin(α－2π)·cos(2π－α)；(3)cos2(－α)－.解：(1)原式＝＝－；(2)原式＝·(sinα)·cosα＝－cos2α；(3)原式＝cos2α＋＝cos2α＋.能力提升12．若k∈Z，则＝________答案：－1解析：若k为偶数，则左边＝＝＝－1；若k为奇数，则左边＝＝＝－1.13．已知＝3＋2，求cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)的值．解：∵＝3＋2，∴tanα＝＝.∴cos2(π－α)＋sin(π＋α)cos(π－α)＋2sin2(α－π)＝cos2α＋sinαcosα＋2sin2α＝cos2α(1＋tanα＋2tan2α)＝(1＋tanα＋2tan2α)＝＝＝.
