高一数学（人教A版）必修4能力提升：3-1-2-2 两角和与差的正切.docVIP免费

能力提升一、选择题1．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝()A.B.C.D.[答案]D[解析]tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝.2．(2013长春二模)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()A．－B.C.D．－[答案]B[解析]由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1， A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.3．在△ABC中，若00，∴cosA<0，∴A为钝角．4．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为()A.B．－C.或－D．－或[答案]B[解析]由韦达定理得tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0，∴tan(α＋β)＝＝＝又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.5．(2011～2012·长春高一检测)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是()A.B.C．2D.[答案]A[解析] tan＝tan(＋)＝tan[(－θ)＋(＋θ)]＝∴＝即tan(－θ)＋tan(＋θ)＝－tan(－θ)·tan(＋θ)，∴tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)·tan(＋θ)＝.6．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]B[解析]因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tanB＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0， 0