学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句不是命题的有()①2＜1；②x＜2016；③若x＜2，则x＜1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】②不是命题，故选B.【答案】B2．下列命题是真命题的是()A．{∅}是空集B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数【解析】解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正确．【答案】D3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形【解析】把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．【答案】C4．(2016·日照高二期末)下列命题正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞－b，则－a＞bC．若ac＞bc，则a＞bD．若a＞b，则a－c＞b－c【解析】当c＝0时选项A不正确；a＞－b时，－a＜b，选项B不正确；当c＜0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.【答案】D5．下列说法正确的是()A．命题“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题B．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当x＜0时，方程x2－4x＝0有负根”是假命题【解析】选项A不正确，如x＝，y＝－，则x＋y＝0为有理数；语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D是正确的．【答案】D二、填空题6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________.【导学号：26160003】【答案】若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7．命题“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1＞0恒成立，所以m＝0满足题意；当m＞0时，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12时，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m＜12满足题意；当m＜0时，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立．综上知0≤m＜12.【答案】[0,12)8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中是真命题的序号是________．【解析】由于c与b不一定共线，故...
