§2.4等比数列(一)课时目标1．理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列．2．掌握等比数列的通项公式并能简单应用．3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式：an＝a1qn－1.3．等比中项的定义如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±.一、选择题1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16B．27C．36D．81答案B解析由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64B．81C．128D．243答案A解析 {an}为等比数列，∴＝q＝2.又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64.3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2答案C解析设等比数列{an}的公比为q， a1，a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±. an>0，∴q>0，q＝1＋.∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2.4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9答案B解析 b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，∴b＝－3，且a，c必同号．∴ac＝b2＝9.5．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A.B.C.D.答案A解析设这个数为x，则(50＋x)2＝(20＋x)·(100＋x)，解得x＝25，∴这三个数45,75,125，公比q为＝.6．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于()A.B.C.D．不确定答案A解析a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4，∴q3－2q2＋1＝0，∴(q－1)(q2－q－1)＝0(q≠1)，∴q2－q－1＝0，∴q＝(q＝<0舍)∴＝＝.二、填空题7．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.答案4·()n－1解析由已知(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，得a＝5，则a1＝4，q＝＝，∴an＝4·()n－1.8．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.答案18解析由题意得a4＝，a5＝，∴q＝＝3.∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝(＋)×32＝18.9．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.答案5解析设公比为q，则⇒...
