自我小测1．下列结论中成立的个数是()①x3dx＝·；②x3dx＝lim·；③x3dx＝lim·.A．0B．1C．2D．32．如图所示，阴影部分的面积为()A．f(x)dxB．g(x)dxC．[f(x)－g(x)]dxD．[g(x)－f(x)]dx3．由定积分的几何意义可得2xdx＝()A．6B．16C．25D．344．下列等式成立的是()A．xdx＝2B．(－x)dx＝C．|x|dx＝2|x|dxD．2dx＝05．定积分xdx与dx的大小关系是()A．xdx＜dxB．xdx＞dxC．xdx≥dxD．无法确定6．计算(－2016)dx＝__________.7．如图所示阴影部分的面积用定积分表示为__________．8．已知x2dx＝，x2dx＝，则(x2＋1)dx＝__________.9．利用定积分的几何意义求dx.10．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求汽车在这一分钟内行驶的路程．参考答案1．解析：由定积分的定义，易知②③正确，①错误，故选C．答案：C2．解析：由题图可知，当x∈[a，b]时，f(x)＞g(x)，所以阴影部分的面积S＝f(x)dx－g(x)dx＝[f(x)－g(x)]dx.答案：C3．解析：2xdx的值表示由直线y＝2x，x＝3，x＝5，y＝0所围成图形的面积S＝×(6＋10)×2＝16.答案：B4．解析：∵xdx＝，(－x)dx＝－，2dx＝4，∴A，B，D不正确．∵函数y＝|x|为偶函数，∴|x|dx＝2|x|dx，∴C正确．答案：C5．解析：由定积分的几何意义结合下图可知xdx＜dx.答案：A6．解析：∵根据定积分的几何意义，2016dx表示直线x＝2014，x＝2015，y＝0，y＝2016围成的矩形面积，∴2016dx＝2016.∴(－2016)dx＝2016dx＝－2016.答案：－20167．解析：阴影部分由直线x＝－4，x＝2，y＝0和曲线y＝围成，所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为dx.答案：dx8．解析：由定积分的性质，可得(x2＋1)dx＝x2dx＋1dx，而由已知，有x2dx＝x2dx＋x2dx＝＋＝，又由定积分的几何意义知1dx＝1×2＝2，故(x2＋1)dx＝＋2＝.答案：9．解：由可知，x2+y2=1(y≥0)的图象为如图所示的半圆，由定积分的几何意义知等于圆心角为120°的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和．S弓形=，S矩形=|AB|·|BC|=，∴.10．解：由题意，汽车的速度v与时间t的函数关系式为v(t)＝所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为s＝v(t)dt＝tdt＋(50－t)dt＋10dt＝300＋400＋200＝900(米)．
