第三章3.3导数在研究函数中的应用（1）看一看1.若在上可导，与在为增函数的关系：能推出为增函数,但反之不一定．温馨提醒：如函数在上单调递增,但,∴是为增函数的充分不必要条件．2.若在上可导，时,与在为增函数的关系：若将的根作为分界点,因为规定,即抠去了分界点,此时为增函数,就一定有,所以当时,是在为增函数的充分必要条件．3.与在为为增函数的关系：在为增函数,一定可以推出,但反之不一定,因为,即为或.当函数在某个区间内恒有,则为常数,函数不具有单调性,所以是在为增函数的必要不充分条件．4.单调区间的求解过程：已知可导函数（1）分析的定义域；（2）求导数（3）解不等式,解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式,解集在定义域内的部分为减区间5.函数单调区间的合并：函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增,在单调递增,又知函数在处连续,因此在单调递增．同理减区间的合并也是如此,即相邻区间的单调性相同,且在公共点处函数连续,则二区间就可以合并为一个区间．6.已知,（1）若恒成立,则在上递增,对不等式恒成立;（2）若恒成立,则在上递减,对不等式恒成立．想一想1、您知道与为增函数之间的关系吗？2、导数应用需要注意些什么？练一练一、选择题1．【2017江西金溪期中】若函数的导数是,则函数的单调减区间是（）A.B.C.D.2．【2017吉黑八校联考】函数的递增区间为（）A.B.C.D.3．【2017广西桂林期初】函数在区间上单调递增,则的取值范围为（）A.B.C.D.4．【2017山东临沂期中】已知函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能是（）A.B.C.D.5．【2017内蒙古准格尔旗月考】若函数在区间单调递增,则的取值范围是（）A.B.C.D.6．【2017甘肃临夏期末】函数的导函数为,对,都有成立,若,则不等式的解是（）A.B.C.D.二、填空题7．已知函数在其定义域上不单调,则实数的取值范围是．8．若函数,对任意的,恒成立,则的取值范围是．9．已知,若至少存在一个实数x使得成立,a的范围为．三、解答题10．【2017河南南阳月考】若函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,求实数的取值范围.11．已知函数.（1）若,求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.12．【2017陕西渭南二模】已知.（1）若,讨论的单调性；（2）若不等式有且仅有两个整数解,求的取值范围.乐一乐世界杯半数球队有同生日队员数学家做解答世界杯参赛的32个球队里,有16支队伍都有生日相同的球员,而其中有5个球队甚至有两对生日相同的球员.虽然这听起来很巧合,但日本科学家彼得...
