学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图2112所示，若圆内接四边形的对角线相交于E，则图中相似三角形有()图2112A．1对B．2对C．3对D．4对【解析】由推论知：∠ADB＝∠ACB，∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠BDC，∠CAD＝∠CBD，∴△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC.【答案】B2．如图2113所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD＝8，则圆O的半径等于()图2113A．6B．8C．4D．5【解析】 AB为直径，∴∠ACB＝90°.又 CD⊥AB，由射影定理可知，CD2＝AD·BD，∴42＝8AD，∴AD＝2，∴AB＝BD＋AD＝8＋2＝10，∴圆O的半径为5.【答案】D3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则此三角形外接圆半径为()【导学号：07370031】A.B．2C．2D．4【解析】由推论2知AB为Rt△ABC的外接圆的直径，又AB＝＝4，故外接圆半径r＝AB＝2.【答案】B4．如图2114所示，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，D是的中点，E是的中点，分别连接BD，DE，BE，则△BDE的三内角的度数分别是()图2114A．50°，30°，100°B．55°，20°，105°C．60°，10°，110°D．40°，20°，120°【解析】如图所示，连接AD. AB＝AC，D是的中点，∴AD过圆心O. ∠A＝40°，∴∠BED＝∠BAD＝20°，∠CBD＝∠CAD＝20°. E是的中点，∴∠CBE＝∠CBA＝35°，∴∠EBD＝∠CBE＋∠CBD＝55°，∴∠BDE＝180°－20°－55°＝105°，故选B.【答案】B5．如图2115，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于()图2115A．4πB．8πC．12πD．16π【解析】连接OA，OB. ∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°.又 OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．又AB＝4，∴OA＝OB＝4，∴S⊙O＝π·42＝16π.【答案】D二、填空题6．如图2116，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝________.图2116【解析】连接CD， AC是⊙O的直径，∴∠CDA＝90°.由射影定理得BC2＝BD·AB，AC2＝AD·AB，∴＝，即＝.【答案】7．(2016·天津高考)如图2117，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE＝2AE＝2，BD＝ED，则线段CE的长为________．图2117【解析】如图，设圆心为O，连接OD，则OB＝OD.因为AB是圆的直径，BE＝2AE＝2，所以AE＝1，OB＝.又BD＝ED，∠B为△BOD与△BDE的公共底角，所以△BOD∽△BDE，所以＝，所以BD2＝BO·BE＝3，所以BD＝DE＝.因为AE·BE＝CE·DE，所以CE＝＝.【答案】8.如图2118，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则si...
