习题课(2)课时目标1．能由简单的递推公式求出数列的通项公式；2．掌握数列求和的几种基本方法．1．等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d.2．等比数列前n项和公式：(1)当q＝1时，Sn＝na1；(2)当q≠1时，Sn＝＝.3．数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则an＝.4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)＝－；(2)＝(－)；(3)＝－.一、选择题1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于()A．1B.C.D.答案B解析 an＝＝－，∴S5＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.2．数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数为()A．11B．99C．120D．121答案C解析 an＝＝－，∴Sn＝－1＝10，∴n＝120.3．数列1，2，3，4，…的前n项和为()A.(n2＋n＋2)－B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－D.n(n＋1)＋2(1－)答案A解析1＋2＋3＋…＋(n＋)＝(1＋2＋…＋n)＋(＋＋…＋)＝＋＝(n2＋n)＋1－＝(n2＋n＋2)－.4．已知数列{an}的通项an＝2n＋1，由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是()A．n(n＋2)B.n(n＋4)C.n(n＋5)D.n(n＋7)答案C解析a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n.∴bn＝n＋2，∴bn的前n项和Sn＝.5．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于()A．0B．1C．－1D．2答案B解析S17＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(15－16)＋17＝9，S33＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(31－32)＋33＝17，S50＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(49－50)＝－25，所以S17＋S33＋S50＝1.6．数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A．2n－1B．2n－1－1C．2n＋1D．4n－1答案A解析由于an－an－1＝1×2n－1＝2n－1，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1.二、填空题7．一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项是________．答案－68．在数列{an}中，an＋1＝，对所有正整数n都成立，且a1＝2，则an＝______.答案解析 an＋1＝，∴＝＋.∴是等差数列且公差d＝.∴＝＋(n－1)×＝＋＝，∴an＝.9．在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是________．答案1473解析100内所有能被3整除的数的和为：S1＝3＋6＋…＋99＝＝1683.100内所有能被21整除的数的和为：S2＝21＋42＋63＋84＝210.∴100内能被3整除不能被7整除的所有正整数之和为S1－S2＝1683－210＝1473.10．数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝Sn(n≥1)，则an＝____________.答案解析an＋1＝Sn，an＋2＝Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝(Sn...
