§3.4基本不等式：≤(二)课时目标1．熟练掌握基本不等式及变形的应用；2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．设x，y为正实数(1)若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y时，积xy有最大值，且这个值为.(2)若xy＝p(积p为定值)，则当x＝y时，和x＋y有最小值，且这个值为2.2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．(3)等号成立的条件是否满足．利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”．一、选择题1．函数y＝log2(x>1)的最小值为()A．－3B．3C．4D．－4答案B2．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为()A．2B．4C．16D．不存在答案B解析 点P(x，y)在直线AB上，∴x＋2y＝3.∴2x＋4y≥2＝2＝4(x＝，y＝时取等号)．3．已知x≥，则f(x)＝有()A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1答案D解析f(x)＝＝＝≥1.当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立．4．函数y＝的最小值为()A．2B.C．1D．不存在答案B解析y＝＝＋ ≥2，而≤，所以不能用基本不等式求最小值，用函数的单调性求最值，函数y＝x＋在(1，＋∞)上是增函数，∴在[2，＋∞)上也是增函数．∴当＝2即x＝0时，ymin＝.5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C.D.答案B解析 8－(x＋2y)＝2xy＝x·(2y)≤()2.∴原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. x>0，y>0，∴x＋2y≥4.当x＝2，y＝1时取等号．6．若xy是正数，则2＋2的最小值是()A．3B.C．4D.答案C解析2＋2＝x2＋y2＋＋＋＝＋＋≥1＋1＋2＝4.当且仅当x＝y＝或x＝y＝－时取等号．二、填空题7．设x>－1，则函数y＝的最小值是________．答案9解析 x>－1，∴x＋1>0，设x＋1＝t>0，则x＝t－1，于是有y＝＝＝t＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1.∴当x＝1时，函数y＝取得最小值为9.8．已知正数a，b满足a＋b－ab＋3＝0，则ab的最小值是________．答案9解析 a＋b－ab＋3＝0，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3.令＝t，则t2≥2t＋3.解得t≥3(t≤－1舍)．即≥3.∴ab≥9.当且仅当a＝b＝3时，取等号．9．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．答案1760解析设水池的造价为y元，长方形底的一边长为xm，由于底面积为4m2，所以另一边...
