第2章2.2双曲线看一看一、双曲线的有关概念(1)双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．(2)双曲线的焦点和焦距：双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.二、双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是,焦点F1,F2.双曲线中a、b、c的关系是．（2）双曲线方程有两种表达式,但总有,判断双曲线所在的坐标轴要看和系数的符号,当的系数为正时,焦点在轴,当的系数为正时,焦点在轴.（3）在双曲线的标准方程里,不一定成立,要注意与椭圆中的的区别,在椭圆中有,在双曲线中有.三、双曲线的几何性质标准方程－＝1(a>0,b>0)－＝1(a>0,b>0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长＝,虚轴长＝离心率渐近线想一想1、理解双曲线的定义需要注意什么？2、如何用待定系数法求双曲线的方程？练一练一、选择题1．【2017河南洛阳期末】设双曲线的渐近线方程为,则的值为（）A.1B.2C.3D.42．【2017河北唐山三模】已知双曲线的一条渐近线方程为,则的离心率为（）A.B.或C.2D.3．【2017河北衡水押题卷】已知双曲线：与双曲线：,给出下列说法,其中错误的是（）A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等4．【2017江西上饶二模】设点是双曲线的右焦点,点到渐近线的距离与双曲线的焦距之比为,则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5．【2017山西运城4月模拟】已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4,则双曲线的虚轴长为（）A.4B.8C.D.6．已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题7．【2017上海宝山区二模】已知双曲线（）的一条渐近线方程为,则_______．8．【2017河北衡水摸底】已知点分别是双曲线的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的右支上,且满足,则双曲线的焦点的取值范围为__________．9．设P是双曲线上一点,M,N分别是两圆：和上的点,则的最大值为____________．三、解答题10．已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程．11．【2017安徽铜陵期中】已知双曲线,是上的任意点.（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为,求的最小值.12．设分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求的值及点的坐标．乐一乐《悲...
