第二章过关检测(时间:90分钟满分:100分)知识点分布表知识点等差数列的有关计算及性质等差数列前n项和等比数列的有关计算及性质等比数列前n项和综合应用相应题号3,5,7,121,8,9,152,4116,10,13,14,16,17,18一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.在等差数列{an}中,S10=120,则a1+a10的值是()A.12B.24C.36D.48答案:B解析:S10=10\(a1+a10\)2=120解得,a1+a10=24.2.等比数列{an}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4=()A.8B.-8C.±8D.以上都不对答案:A解析:由已知得a2+a6=34,a2·a6=64,所以a2>0,a6>0,则a4>0.又a42=a2·a6=64,∴a4=8.3.如果f(n+1)=2f\(n\)+12(n=1,2,3,…)且f(1)=2,则f(101)等于()A.49B.50C.51D.52答案:D解析: f(n+1)=2f\(n\)+12=f(n)+12,∴f(n+1)-f(n)=12,即数列{f(n)}是首项为2,公差为12的等差数列.∴通项公式为f(n)=2+(n-1)×12=12n+32.∴f(101)=12×101+32=52.4.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.5√2B.7C.6D.4√2答案:A解析:(a1a2a3)·(a7a8a9)=(a1a9)·(a2a8)·(a3a7)=a56=50,∴a53=5√2.又a4a5a6=(a4a6)·a5=a53,故选A.5.若数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使ak·ak+1<0的k值为()A.22B.21C.24D.23答案:D解析:因为3an+1=3an-2,所以an+1-an=-23,所以数列{an}是首项为15,公差为-23的等差数列,所以an=15-23(n-1)=-23n+473,由an=-23n+473>0,得n<23.5,所以使ak·ak+1<0的k值为23.6.若数列{an}满足an+1=1-1an,且a1=2,则a2012等于()A.-1B.2C.√2D.12答案:D解析: an+1=1-1an,a1=2,∴a2=1-12=12,a3=1-2=-1,a4=1-1-1=2.由此可见,数列{an}的项是以3为周期重复出现的,∴a2012=a670×3+2=a2=12.7.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8=()A.0B.3C.8D.11答案:B解析:{bn}为等差数列,公差d=b10-b310-3=2,∴bn=b3+2(n-3)=2n-8.∴an+1-an=2n-8.∴a8=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)=3+(-6)+(-4)+…+6=3+7×\(-6+6\)2=3.8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6答案:C解析: Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1. Sm=ma1+m\(m-1\)2×1=0,∴a1=-m-12.又 am+1=a1+m×1=3,∴-m-12+m=3.∴m=5.故选C.9.等差数列{an}中,已知3a5=7a10,且a1<0,则数列{an}前n项和Sn(n∈N*)中最小的是()A.S7或S8B.S12C.S13D.S14答案:C解析:由3a5=7a10得3(a1+4d)=7(a1+9d),解得d=-451a1>0.所以an=a1+(n-1)d=a1-(n...
