第三章3.1-3.2变化率与导数、导数的计算看一看一、函数的平均变化率：设函数在附近有定义,当自变量在附近改变量为时,函数值相应地改变,则平均变化率为.一般地,函数f(x)在区间上的平均变化率为二、在处的导数：当趋近于零时,趋近于常数c.可用符号“”记作：当时,或记作,符号“”读作“趋近于”.函数在的瞬时变化率,通常称作在处的导数,并记作.三、导函数如果在开区间内每一点都是可导的,则称在区间可导.这样,对开区间内每个值,都对应一个确定的导数.于是,在区间内,构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数的导函数.记为或（或）.四.导数的四则运算法则：（I）几种常见函数的导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)http://www.zk5u.com/（II）导数的四则运算法则：若f(x)、g(x)均为可导函数,则(1)′=；(2)′＝；(3)′＝(c为常数)；(4)；(5)想一想1．若直线与曲线相切,则它们只有一个交点吗？2．曲线C在点P处的切线与过点P的切线有何差异？练一练一、选择题1．【2017天津耀华一模】曲线在处的切线倾斜角是（）A.B.C.D.2．【2017豫北名校联考】若曲线在点处的切线方程为,则（）A.B.C.D.3．【2017江西金溪月考】直线与曲线相切于点,则的值为（）A.B.C.D.4．【2017内蒙古包头期中】已知函数的导函数为,且满足,则＝()A.eB.1C.－1D.－e5．【2017甘肃肃南月考】给出下列五个导数式：①；②；③；④；⑤.其中正确的导数式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6．设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为（）二、填空题7．【2017山西太原期中】已知,那么__________．8．【2017山东烟台期中】如图,函数的图象在点处的切线方程是,则__________．9．曲线在点处的切线方程为_____________．三、解答题10．已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程．11．设函数,曲线在点处的切线方程为（I）求（II）证明：12．【2017广东佛山段考】已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设,如果过点可作曲线的三条切线,证明：乐一乐数学的起源-----结绳记数和土地丈量大约在300万年前,处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示野兽的大小.数的概念就是这样逐渐发展起来的.在距今约五六千年前,古埃及的国王派人将被洪水冲垮了的土地测量出来,这种对于土地的测量,最终产生了几何学.数学就是从“结绳记数”和“土地测量”开始的.古希腊人,继承和发展了这些数学知识,并将数学发展成为一门科学.
