第一章过关检测(时间:90分钟满分:100分)知识点分布表知识点利用正、余弦定理解三角形判断三角形的形状与三角形面积有关的问题三角形中的有关计算综合应用实际应用问题相应题号1,7,11,155,162,3,176,8,124,9,1410,13,18一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为()A.A>BB.A
sinB,∴2RsinA>2RsinB,即a>b.∴A>B.2.已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16√2,则三角形的面积为()A.2√2B.8√2C.√2D.√22答案:C解析: asinA=bsinB=csinC=2R=8,∴sinC=c8,∴S△ABC=12absinC=116abc=116×16√2=√2.3.在△ABC中,A=60°,AC=16,面积S=220√3,则BC长为()A.20√6B.75C.51D.49答案:D解析:由S=12AC·AB·sinA=12×16×AB·sin60°=4√3AB=220√3,解得AB=55.再用余弦定理求得BC=49.4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若asinB+bsinA=2c,则A的大小是()A.π2B.π3C.π4D.π6答案:C解析: asinB+bsinA=2c,∴由正弦定理得2sinC=ab+ba≥2√ab·ba=2,当且仅当ab=ba时等号成立,∴sinC=1,C=π2,A=π4.5.在△ABC中,b=asinC,c=acosB,则△ABC一定是()A.等腰三角形但不是直角三角形B.等边三角形C.直角三角形但不是等腰三角形D.等腰直角三角形答案:D解析:由c=acosB得,c=a×a2+c2-b22ac,∴a2=b2+c2,∴△ABC为直角三角形,∴b=asinC=a×ca=c,∴△ABC是等腰直角三角形.6.钝角三角形的三边为a,a+1,a+2,其最大角不超过120°,则a的取值范围是()A.0a+2,0>a2+\(a+1\)2-\(a+2\)22a\(a+1\)≥-12⇒32≤a<3.7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2-bc=a2,且ab=√3,则角C的值为()A.45°B.60°C.90°D.120°答案:C解析:由b2+c2-bc=a2,得b2+c2-a2=bc,∴cosA=b2+c2-a22bc=12.∴A=60°,又ab=√3,∴sinAsinB=√3.∴sinB=√33sinA=√33×√32=12.∴B=30°,∴C=180°-A-B=90°.8.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=√3BD,BC=2BD,则sinC的值为()A.√33B.√36C.√63D.√66答案:D解析:设BD=a,则BC=2a,AB=AD=√32a.在△ABD中,由余弦定理,得cosA=AB2+AD2-BD22AB·AD=(√32a)2+(√32a)2-a22×√32a·√32a=13.又 A为△ABC的内角,∴sinA=2√23.在△ABC中,由正弦定理得,BCsinA=ABsinC.∴sinC=ABBC·sinA=√32a2a·2√23=√66.9.设a,b,c是△ABC的三条边长,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+...
