课时训练16一元二次不等式及其解法一、一元二次不等式的解法1.不等式-x2-5x+6≤0的解集为()A.{x|x≥6或x≤-1}B.{x|-1≤x≤6}C.{x|-6≤x≤1}D.{x|x≤-6或x≥1}答案:D解析:由-x2-5x+6≤0得x2+5x-6≥0,即(x+6)(x-1)≥0,∴x≥1或x≤-6.2.(2015福建厦门高二期末,12)不等式2x2-5x+5>12的解集是.答案:{x|x<2或x>3}解析:因为指数函数y=2x是增函数,所以2x2-5x+5>12化为x2-5x+5>-1,即x2-5x+6>0,解得x<2或x>3.所以不等式的解集为{x|x<2或x>3}.3.解不等式:-2-2,x2-3x≤10,①②不等式①为x2-3x+2>0,解得x>2或x<1.不等式②为x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5.故原不等式的解集为[-2,1)∪(2,5].二、三个二次之间的关系4.(2015山东威海高二期中,8)不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-120的解集是{x|-120的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c,f(-1),f(2),f(5)的大小关系是.答案:f(2)0的解集为{x|x<-2或x>4}知a>0,且-2,4是方程ax2+bx+c=0的两实根,所以{-2+4=-ba,-2×4=ca,可得{b=-2a,c=-8a,所以f(x)=ax2-2ax-8a=a(x+2)(x-4).因为a>0,所以f(x)的图象开口向上.又对称轴方程为x=1,f(x)的大致图象如图所示,由图可得f(2)0的解集是.答案:(-12,-13)解析: 不等式x2-ax-b<0的解集为(2,3),∴一元二次方程x2-ax-b=0的根为x1=2,x2=3.根据根与系数的关系可得:{2+3=a,2×3=-b,所以a=5,b=-6.不等式bx2-ax-1>0,即不等式-6x2-5x-1>0,整理,得6x2+5x+1<0,即(2x+1)(3x+1)<0,解之得-120的解集是(-12,-13).三、含参不等式的解法7.不等式(x+1)(x-a)<0的解集为{x|-11的解集为.答案:{x|x<-2或x>1}解析:由已知不等式(x+1)(x-a)<0的解集为{x|-11可化为2x+1x-1>1,移项通分得x+2x-1>0,∴(x+2)(x-1)>0,解得x<-2或x>1.∴所求解集为{x|x<-2或x>1}.8.解关于x的不等式2x2+ax+2>0.解:对于方程2x2+ax+2=0,其判别式Δ=a2-16=(a+4)(a-4).①当a>4或a<-4时,Δ>0,方程2x2+ax+2=0的两根为:x1=14(-a-√a2-16),x2=14(-a+√a2-16...
