章末检测一、选择题1．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若A＋C＝2B，有a＝1，b＝，则S△ABC等于()A.B.C.D．2答案C解析由A＋C＝2B，解得B＝.由余弦定理得()2＝1＋c2－2ccos，解得c＝2或c＝－1(舍去)．于是，S△ABC＝acsinB＝×1×2sin＝.2．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是()A.B．(10，＋∞)C．(0,10)D.答案D解析 ＝＝，∴c＝sinC．∴00)， 即，∴k>.6．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()A.B.C.D．9答案C解析设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝.∴2R＝＝＝，R＝.7．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形答案B解析 sinA＝sinC且A、C是三角形内角，∴A＝C或A＋C＝π(舍去)．∴△ABC是等腰三角形．8．在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，则AC的取值范围是()A．[－2,2]B．[0,2]C．(0,2]D．(，)答案D解析由题意得⇒＜∠A＜，由正弦定理＝得AC＝2cosA. ∠A∈，∴AC∈(，)．9．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解答案D解析A中，因＝，所以sinB＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，sinC＝＝，且c>b，∴C>B，故有两解；C中， A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，即有解；故A、B、C都不正确．用排除法应选D.10．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.B.C.D.答案B解析设BC＝a，则BM＝MC＝.在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AM·cos∠AMB，即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB②①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，...
