§3.2一元二次不等式及其解法(二)【课时目标】1．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．1．一元二次不等式的解集：判别式Δ＝b2－4acΔ>0x10(a>0){x|xx2}{x|x∈R且x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0){x|x10⇔f(x)·g(x)>0；(2)≤0⇔；(3)≥a⇔≥0.3．处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔；ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔.(2)一般地，若函数y＝f(x)，x∈D既存在最大值，也存在最小值，则：a>f(x)，x∈D恒成立⇔a>f(x)max；a0的解集是()A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)答案C解析解不等式>0得，x>2或x<－3.2．不等式(x－1)≥0的解集是()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＝－2}D．{x|x≤－2或x＝1}答案C解析当x＝－2时，0≥0成立．当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1.∴不等式的解集为{x|x≥1或x＝－2}．3．不等式<2的解集为()A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．{x|x<－2或x>2}答案A解析原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．4．不等式≥2的解是()A．[－3，]B．[－，3]C．[，1)∪(1,3]D．[－，1)∪(1,3]答案D解析≥2⇔⇔∴x∈[－，1)∪(1,3]．5．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中元素的个数是()A．4B．5C．6D．7答案C解析解不等式(x－1)2<3x＋7，然后求交集．由(x－1)2<3x＋7，得－13C．12答案B解析设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.二、填空题7．若关于x的不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.答案4解析>0⇔(x＋1)(x－a)>0⇔(x＋1)(x－4)>0∴a＝4.8．若不等式－x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．答案a≥1解析 Δ＝4－4a≤0，∴a≥1.9．若全集I＝R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P＝{x|f(x)<0}，Q＝{x|g(x)≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为________．答案P∩∁IQ解析 g(x)≥0的解集为Q，所以g(x)<0的解集为∁IQ，...
