章末检测一、选择题1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2014，则序号n等于()A．667B．668C．669D．672答案D解析由2014＝1＋3(n－1)解得n＝672.2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4答案B解析 a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，∴d＝a4－a3＝7－5＝2.3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于()A．1B．2C．4D．8答案A解析 a3·a11＝a＝16，∴a7＝4，∴a5＝＝＝1.4．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)()n，那么在此数列中()A．a7＝a8最大B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大D．有唯一项a7最大答案A解析an＝(n＋2)n，an＋1＝(n＋3)n＋1，所以＝·，令≥1，即·≥1，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞…，所以a7＝a8最大．故选A.5．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则＋＋＋…＋等于()A.B.C.D.答案D解析由已知得an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1.∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．∴Sn＝n＋×1＝n2＋n，∴＝＝2(－)，∴＋＋＋…＋＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝2(1－)＝.6．数列{(－1)n·n}的前2013项的和S2013为()A．－2013B．－1007C．2013D．1007答案B解析S2013＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2012－2013＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋…＋(2012－2013)＝(－1)＋(－1)×1006＝－1007.7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A．1或2B．1或－2C．－1或2D．－1或－2答案C解析依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2.8．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6＝S7⇒a7＝0，所以d<0.由S7>S8⇒a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0即S9
