第2章2.1椭圆看一看一、椭圆的定义：椭圆的概念：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．二、椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为,焦点坐标为,焦距为；焦点在y轴上的为．温馨提示：（1）因为焦点在x轴和焦点在y轴的椭圆方程不同,所以求椭圆的标准方程时,首先要判断焦点位置,从而选择适合的标准方程,原则是“先定位,后定量”（2）椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系,因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.三、椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长短轴长＝,长轴长＝焦点焦距对称性对称轴是坐标轴,对称中心是_原点_____离心率想一想1、理解椭圆的定义需要注意什么？2、如何求解椭圆中的“焦点三角形”问题？练一练一、选择题1．【2017安徽铜陵期中】已知椭圆的长轴长是8,焦距为6,则此椭圆的标准方程是（）A.B.或C.D.或2．【2017湖北名校联考】经过椭圆右焦点作与轴垂直的直线,直线与椭圆交于两点,若与左焦点构成等边三角形,则椭圆离心率是（）A.B.C.D.3．【2017四川绵阳期中】已知是椭圆上一定点,是椭圆两个焦点,若,,则椭圆离心率为（）A.B.C.D.4．【2017江西赣州期中】已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,直线与椭圆交于、两点.若四边形是矩形,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5．【2017河北衡水二模】椭圆的左焦点为,上顶点为,右顶点为,若的外接圆圆心在直线的左下方,则该椭圆离心率的取值范围为（）A.B.C.D.6．已知为椭圆的左、右焦点,点在上,,则等于（）A．B．C．D．二、填空题7.【2017重庆八中月考】已知椭圆的右焦点为,上顶点为,点是该椭圆上的动点,当的周长最大时,的面积为__________．8．【2017河北枣强月考】已知点在椭圆上,,是椭圆的焦点,若为钝角,则点的横坐标的取值范围是__________．9．已知为椭圆的左、右焦点,则在该椭圆上能够满足的点共有个.三、解答题10．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍,且经过点P（3,0）；（2）11．已知分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6.（I）求椭圆的标准方程；（II）E,F是曲线C上异于点的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明：直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.12．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点,若是椭圆上的动点...
