§3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法一、基础过关1．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于()A．0B．2iC．6D．6－2i2．复数i＋i2在复平面内表示的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于()A．2B．2＋2iC．4＋2iD．4－2i4．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i5．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于()A．－3iB．3iC．±3iD．4i6．计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2008＋2009i)＋(2009－2010i)＋(－2010＋2011i)．二、能力提升7．若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面上的点P、Q，则向量PQ对应的复数是________．8．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是________．9．若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是________．10．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．11．复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是2＋i，向量BA对应的复数是1＋2i，向量BC对应的复数是3－i，求C点在复平面内的坐标．12．已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数．三、探究与拓展13．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求AB，BC，AC对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．答案1．D2．B3．C4．D5．B6．解原式＝(1－2＋3－4＋…－2008＋2009－2010)＋(－2＋3－4＋5＋…＋2009－2010＋2011)i＝－1005＋1005i.7．3＋i8.＋i9．110．解∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝＋(m2－2m－15)i.∵z1＋z2为虚数，∴m2－2m－15≠0且m≠－2，解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．11．解∵AC＝BC－BA，∴AC对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i，设C(x，y)，则(x＋yi)－(2＋i)＝2－3i，∴x＋yi＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i，故x＝4，y＝－2.∴C点在复平面内的坐标为(4，－2)．12．解方法一设D点对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．∴AC中点为，BD中点为.∵平行四边形对角线互相平分，∴，∴.即点D对应的复数为3＋5i.方法二设D点对应的复数为x＋yi(x，y∈R)．则AD对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)＝(x－1)＋(y－3)i，又BC对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i，由于AD＝BC.∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.∴，∴.即点D对应的复数为3＋5i.13．解(1)AB对应的复数为2＋i－1＝1＋i，BC对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，AC对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.(2)∵|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝＝2，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝××2＝2.
