第三章章末复习课【课时目标】1．熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题．2．掌握简单的线性规划问题的解法．3．能用基本不等式进行证明或求函数最值．—一、选择题1．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()A．a－b<0B．0<<1C.a＋b答案C2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解是[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解是()A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C．(，)D．(－∞，)∪(，＋∞)答案A解析由题意知，a<0，＝－，－＝，∴a＝－6，b＝5.∴x2－5x＋6<0的解是(2,3)．3．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是()A．90B．80C．70D．40答案C解析作出可行域如图所示.由于2x＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分别为－2、－，而3x＋2y＝0的斜率为－，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.4．不等式≥2的解为()A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)答案A解析≥2⇔－2≥0⇔≥0⇔≤0⇔⇔－1≤x<0.5．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a＋b有最小值2(＋1)B．a＋b有最大值(＋1)2C．ab有最大值＋1D．ab有最小值2(＋1)答案A解析 ab－(a＋b)＝1，ab≤()2，∴()2－(a＋b)≥1，它是关于a＋b的一元二次不等式，解得a＋b≥2(＋1)或a＋b≤2(1－)(舍去)．∴a＋b有最小值2(＋1)．又 ab－(a＋b)＝1，a＋b≥2，∴ab－2≥1，它是关于的一元二次不等式，解得≥＋1，或≤1－(舍去)，∴ab≥3＋2，即ab有最小值3＋2.6．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为()A.B.C.D．4答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而＋＝(＋)·＝＋(＋)≥＋2＝(a＝b＝时取等号)．二、填空题7．已知x∈R，且|x|≠1，则x6＋1与x4＋x2的大小关系是________．答案x6＋1>x4＋x2解析x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1) |x|≠1，∴x2－1>0，∴x6＋1>x4＋x2.8．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．答案[－1,0]解析由f(x)＝的定义域为R.可知2x2－2ax－a≥1恒成立，即x2－2ax－a≥0恒成立，则Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.9．若x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则的最小值为____．答案3...
