课时跟踪检测(十二)直线的参数方程一、选择题1．已知曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是()A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线解析：选D由y＝t2－1，得y＋1＝t2，代入x＝3t2＋2，得x－3y－5＝0(x≥2)．故曲线所表示的是一条射线．2．直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是()A．1B.C．10D．2解析：选B因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义，故不能直接由1－0＝1来求距离，应将t＝0，t＝1分别代入方程得到两点坐标(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即＝.3．(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.B．2C.D．2解析：选D由消去t，得x－y－4＝0，C：ρ＝4cosθ⇒ρ2＝4ρcosθ，∴圆C的普通方程为x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2.∴点C到直线l的距离d＝＝，∴所求弦长等于2＝2.故选D.4．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为()A.B.C.D.或解析：选D直线化为＝tanα，即y＝tanα·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，∴由＝2⇒tan2α＝，∴tanα＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或.二、填空题5．已知点A(1,2)和点B(－1,5)在直线(t为参数)上，则它们所对应的参数分别为________．答案：0，－16．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为________．解析：由参数方程可知，cosθ＝－，sinθ＝(θ为倾斜角)．∴tanθ＝－，即为直线斜率．答案：－7．已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝______；若l1⊥l2，则k＝________.解析：将l1，l2的方程化为普通方程，得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，l1∥l2⇒＝≠⇒k＝4.l1⊥l2⇒(－2)·＝－1⇒k＝－1.答案：4－1三、解答题8．(福建高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2，即实数a的取值范围是[－2，2]．9．(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝4x，得2＝4，解得t...
