1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)[学习目标]1．能根据定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．2．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．[知识链接]在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？类比用导数定义求函数在某点处导数的方法，如何用定义求函数y＝f(x)的导数？答(1)计算，并化简；(2)观察当Δx趋近于0时，趋近于哪个定值；(3)趋近于的定值就是函数y＝f(x)的导数．[预习导引]1．几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2xf(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a>0，且a≠1)f(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝(a>0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝要点一利用导数定义求函数的导数例1用导数的定义求函数f(x)＝2013x2的导数．解f′(x)＝lim＝lim＝lim＝lim(4026x＋2013Δx)＝4026x.规律方法解答此类问题，应注意以下几条：(1)严格遵循“一差、二比、三取极限”的步骤．(2)当Δx趋于0时，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N*)等也趋于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用．跟踪演练1用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的导数．解y′＝lim＝lim＝lim＝lim(2x＋a＋Δx)＝2x＋a.要点二利用导数公式求函数的导数例2求下列函数的导数(1)y＝sin；(2)y＝5x；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝log3x.解(1)y′＝0；(2)y′＝(5x)′＝5xln5；(3)y′＝(x－3)′＝－3x－4；(4)y′＝′＝′＝x－＝；(5)y′＝(log3x)′＝.规律方法求简单函数的导函数的基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．跟踪演练2求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝x；(3)y＝x；(4)y＝logx.解(1)y′＝8x7；(2)y′＝xln＝－xln2；(3) y＝x＝x，∴y′＝x；(4)y′＝＝－.要点三利用导数公式求曲线的切线方程例3求过曲线y＝sinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程．解 y＝sinx，∴y′＝cosx，曲线在点P处的切线斜率是：y′|x＝＝c...
