课时跟踪检测(六)圆周角定理一、选择题1．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是()A．40°B．25°C．50°D．60°解析：选A连接OB.因为∠A＝50°，所以BC弦所对的圆心角∠BOC＝100°，∠COD＝∠BOC＝50°，∠OCD＝90°－∠COD＝90°－50°＝40°.所以∠OCD＝40°.2．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是()A．AE＝BEB．OE＝DEC．∠AOD＝50°D．D是的中点解析：选B因为CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，所以＝，AE＝BE.因为∠BCD＝25°，所以∠AOD＝2∠BCD＝50°，故A、C、D项结论正确，选B.3．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则此三角形外接圆的半径为()A.B．2C．2D．4解析：选B由推论2知AB为Rt△ABC的外接圆的直径，又AB＝＝4，故外接圆半径r＝AB＝2.4．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD等于()A.B.C.D.解析：选D连接BD，则∠BDP＝90°. △CPD∽△APB，∴＝＝.在Rt△BPD中，cos∠BPD＝＝，∴tan∠BPD＝.二、填空题5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，则∠BAC＝________.解析：AB是⊙O的直径，所以弧ACB的度数为180°，它所对的圆周角为90°，所以∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－∠ADC＝90°－68°＝22°.答案：22°6．如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为______．解析：如图，连接AB，AC，由A，E为半圆周上的三等分点，得∠FBD＝30°，∠ABD＝60°，∠ACB＝30°.由BC＝4，得AB＝2，AD＝，BD＝1，则DF＝，故AF＝.答案：7．如图所示，已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC＝6，弦AE交BC于点D，若AD＝4，则AE＝________.解析：连接CE，则∠AEC＝∠ABC.又△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACE，∴＝，∴AE＝＝9.答案：9三、解答题8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1＝∠C.(1)求证：CB∥MD；(2)若BC＝4，sinM＝，求⊙O的直径．解：(1)证明：因为∠C与∠M是同一弧所对的圆周角，所以∠C＝∠M.又∠1＝∠C，所以∠1＝∠M，所以CB∥MD(内错角相等，两直线平行)．(2)由sinM＝知，sinC＝，所以＝，BN＝×4＝.由射影定理得：BC2＝BN·AB，则AB＝6.所以⊙O的直径为6.9.如图，已知△ABC内接于圆，D为的中点，连接AD交BC于点E.求证：(1)＝；(2)AB·AC＝AE2＋EB·EC.证明：(1)连接CD. ∠1＝∠3，∠4＝∠5，∴△A...
