教学目标：1．理解极大值、极小值的概念．2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值．3．掌握求可导函数的极值的步骤．教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤．教学过程：一、问题情境1．问题情境．函数的导数与函数的单调性的关系是什么？设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′＞0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′＜0，那么函数y＝f(x)为在这个区间内的减函数．2．探究活动．用导数求函数单调区间的步骤是什么？（1）函数f(x)的导数．（2）令＞0解不等式，得x的范围就是递增区间．（3）令＜0解不等式，得x的范围就是递减区间．二、建构数学1．极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，x0是极大值点．2．极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)，x0是极小值点．3．极大值与极小值统称为极值．在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值，请注意以下几点：（1）极值是一个局部的概念定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．（2）函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而＞．（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．4．判别f(x0)是极大、极小值的方法．若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值．5．求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义区间，求导数．(2)求方程＝0的根．(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值．三...
