第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．1.1合情推理1．了解合情推理的含义．2．能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．1．归纳推理．由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．2．类比推理．由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．3．合情推理．归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理．1．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可推知扇形面积公式S扇等于(C)A.B.C.D．不可类比解析：由扇形的弧长与半径类比于三角形的底边与高可得C.故选C.2．从1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，…，可得一般规律为___________________________________________________．解析：猜想：第n个等式的左边是2n－1个连续整数的和，第1个数为n，等式的右边是整数个数的平方，即一般规律为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)23．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图形中有______________个点．解析：第n个图有n个分支，每个分支上有(n－1)个点(不含中心点)，再加上中心1个点，则有n(n－1)＋1＝n2－n＋1个点．答案：n2－n＋14．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于点E，则得到的类比结论是________．解析：把线段比类比到面积比，得＝.答案：＝数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．合情推理的一般过程为：(1)归纳推理的分类．①完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论．②不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论．需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的，由不完全归纳推理得到的结论不一定准确．(2)归纳推理的特点．由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的...
