1.1.3导数的几何意义明目标、知重点1．了解导函数的概念；了解导数与割线斜率之间的关系．2．理解曲线的切线的概念；理解导数的几何意义．3．会求曲线上某点处的切线方程，初步体会以直代曲的意义．1．导数的几何意义(1)割线斜率与切线斜率设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，此割线的斜率是＝.当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的极限位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的切线．于是，当Δx→0时，割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k，即k＝f′(x0)＝lim.(2)导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．函数的导数当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称f′(x)是f(x)的导函数(简称导数)．f′(x)也记作y′，即f′(x)＝y′＝lim.情境导学]如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是函数的实际意义，那么从函数的图象上来考察函数在某点处的导数，它具有怎样的几何意义呢？这就是本节我们要研究的主要内容．探究点一导数的几何意义思考1如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？答当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线，该切线的斜率为lim，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)．思考2曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？答不一定．曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切．如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线．其图象特征是：切点附近的曲线均在切线的同侧，如l2.思考3曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？答曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线，点(x0，f(x0))一定是切点，只要求出k＝f′(x0)，利用点斜式写出切线即可；而曲线f(x)过某点(x0，y0)的切线，给出的点(x0，y0)不一定在曲线上，既使在曲线上也不一定是切点．小结曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，欲求斜率，先找切点P(x0，f(x0))．思考4如何求曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程？答先确定切点P(x0...
