课时跟踪检测(六)球坐标系一、选择题1．已知一个点的球坐标为，则它的方位角为()A.B.C.D.解析：选A由球坐标的定义可知选A.2．设点M的柱坐标为，则它的球坐标为()A.B.C.D.解析：选B设点M的直角坐标为(x，y，z)，故设点M的球坐标为(ρ，φ，θ)．则ρ＝＝2，由＝2cosφ知φ＝.又tanθ＝＝1，故θ＝，故点M的球坐标为.3．点P的球坐标为，则它的直角坐标为()A．(1,0,0)B．(－1，－1,0)C．(0，－1,0)D．(－1,0,0)解析：选Dx＝rsinφcosθ＝1·sin·cosπ＝－1，y＝rsinφsinθ＝1·sin·sinπ＝0，z＝rcosφ＝1·cos＝0.∴它的直角坐标为(－1,0,0)．4．设点M的直角坐标为(－1，－1，)，则它的球坐标为()A.B.C.D.解析：选B由坐标变换公式，得r＝＝2，cosφ＝＝，∴φ＝.∵tanθ＝＝＝1，∴θ＝.∴M的球坐标为.二、填空题5．已知点M的球坐标为，则它的直角坐标为________，它的柱坐标是________．解析：由坐标变换公式直接得直角坐标和柱坐标．答案：(－2,2,2)6．在球坐标系中，方程r＝1表示________．解析：数形结合，根据球坐标的定义判断形状．答案：球心在原点，半径为1的球面7．在球坐标系中A和B的距离为________．解析：A，B两点化为直角坐标分别为：A(1,1，)，B(－1,1，－)．∴|AB|＝＝2.答案：2三、解答题8．将下列各点的球坐标化为直角坐标．(1)；(2).解：(1)x＝4sincos＝2，y＝4sinsin＝－2，z＝4cos＝0，∴它的直角坐标为(2，－2，0)．(2)x＝8sincosπ＝－4，y＝8sinsinπ＝0，z＝8cos＝－4，∴它的直角坐标为(－4，0，－4)．9．如图，请你说出点M的球坐标．解：由球坐标的定义，记|OM|＝R，OM与z轴正向所夹的角为φ，设M在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(R，φ，θ)表示．∴点M的球坐标为：M(R，φ，θ)．10．如图建立球坐标系，正四面体ABCD的棱长为1，求A，B，C，D的球坐标．(其中O是△BCD的中心)解：∵O是△BCD的中心，∴OC＝OD＝OB＝，AO＝.∴C，D，B，A.
