课时跟踪检测(二)平行线分线段成比例定理一、选择题1.如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论中不正确的是()A.＝B.＝C.＝D.＝解析：选D DF∥EB，DE∥FB，∴四边形DEBF为平行四边形．∴DE＝BF，DF＝EB.∴＝＝，A正确．＝＝，B正确．＝＝，C正确．2．已知线段a，m，n且ax＝mn，求作x，图中作法正确的是()解析：选C因为ax＝mn，所以＝，故选C.3.如图，在△ACE中，B，D分别在AC，AE上，下列推理不正确的是()A．BD∥CE⇒＝B．BD∥CE⇒＝C．BD∥CE⇒＝D．BD∥CE⇒＝解析：选D由平行线分线段成比例定理的推论不难得出选项A、B、C都是正确的，D项是错误的．4．如图，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是()A．5∶12B．5∶13C．5∶19D．5∶21解析：选C如图，作MN∥AD交DC于N，∴＝.又 AM＝ME，∴DN＝NE＝DE＝.∴NC＝NE＋EC＝＋7＝. PD∥MN∥QC，∴＝＝＝.二、填空题5．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________.解析： DE∥BC，∴＝＝. BF∶EF＝3∶2，∴AC∶AE＝3∶2.答案：3∶26.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则＝________.解析：过点D作DM∥AF交BC于点M. 点E是BD的中点，∴在△BDM中，BF＝FM. 点D是AC的中点，∴在△CAF中，CM＝MF.∴＝＝.答案：7．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，E，F分别是AB，CD上的点，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3.若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为________．解析：因为在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，所以可设AD＝3k，AB＝4k，BC＝6k，作DG⊥BC交BC于点G，交EF于点H，则DG＝4k，GC＝3k，所以DC＝＝5k，因为四边形ABCD的周长为1，所以3k＋4k＋6k＋5k＝1，所以k＝，因为E，F分别是AB，CD上的点，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3，所以AE＝，DF＝，取BE，CF的中点M，N，令EF＝x，MN＝y，则由梯形中位线得解得即EF＝4k.所以四边形AEFD的周长是3k＋＋4k＋＝10k＝10×＝.答案：三、解答题8.如图，B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，求AD∶DF.解：过点D作DG∥AC交FC于点G，则＝＝，所以DG＝BC，又BC＝AC，所以DG＝AC，所以＝＝，所以DF＝AF，从而AD＝AF，故AD∶DF＝7∶2.9.如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过O作AB的平行线，与AD，BC分别交于E，F，与CD的延长线交于K.求证：KO2＝KE·KF.证明：延长CK，BA，设它们交于点H.因为KO∥HB，所以＝，...
