课时跟踪检测(十)椭圆的参数方程一、选择题1．椭圆(θ为参数)，若θ∈[0,2π]，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ等于()A．πB.C．2πD.解析：选A 点(－a,0)中x＝－a，∴－a＝acosθ，∴cosθ＝－1，∴θ＝π.2．已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为()A.B．－C．2D．－2解析：选C点M的坐标为(1,2)，∴kOM＝2.3．直线＋＝1与椭圆＋＝1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△PAB的面积等于4，这样的点P共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B设椭圆上一点P1的坐标为(4cosθ，3sinθ)，θ∈，如图所示，则S四边形P1AOB＝S△OAP1＋S△OBP1＝×4×3sinθ＋×3×4cosθ＝6(sinθ＋cosθ)＝6sin.当θ＝时，S四边形P1AOB有最大值为6.所以S△ABP1≤6－S△AOB＝6－6＜4.故在直线AB的右上方不存在点P使得△PAB的面积等于4，又S△AOB＝6＞4，所以在直线AB的左下方，存在两个点满足到直线AB的距离为，使得S△PAB＝4.故椭圆上有两个点使得△PAB的面积等于4.4．两条曲线的参数方程分别是(θ为参数)和(t为参数)，则其交点个数为()A．0B．1C．0或1D．2解析：选B由得x＋y－1＝0(－1≤x≤0,1≤y≤2)，由得＋＝1.如图所示，可知两曲线交点有1个．二、填空题5．椭圆(θ为参数)的焦距为________．解析：椭圆的普通方程为＋＝1.∴c2＝21，∴2c＝2.答案：26．实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则2x＋y的最大值是________．解析：因为实数x，y满足3x2＋4y2＝12，所以设x＝2cosα，y＝sinα，则2x＋y＝4cosα＋3sinα＝5sin(α＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.当sin(α＋φ)＝1时，2x＋y有最大值为5.答案：57．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a＞b＞0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为____________．解析：l的直角坐标方程为x＋y＝m，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝b2，由直线l与圆O相切，得m＝±b.从而椭圆的一个焦点为(b,0)，即c＝b，所以a＝b，则离心率e＝＝.答案：三、解答题8．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，求它们的交点坐标．解：将(0≤θ＜π)化为普通方程，得＋y2＝1(0≤y≤1，x≠－)，将x＝t2，y＝t代入，得t4＋t2－1＝0，解得t2＝，∴t＝( y＝t≥0)，x＝t2＝·＝1，∴交点坐标为.9．对于椭圆(θ为参数)，如果把横坐标...
