课时跟踪检测(八)圆的切线的性质及判定定理一、选择题1.如图，AB切⊙O于点B，延长AO交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C等于()A．20°B．25°C．40°D．50°解析：选B连接OB，因为AB切⊙O于点B，所以OB⊥AB，即∠ABO＝90°，所以∠AOB＝50°，又因为点C在AO的延长线上，且在⊙O上，所以∠C＝∠AOB＝25°.2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D.若AB＝6，BC＝8，则BD等于()A．4B．4.8C．5.2D．6解析：选B AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC. BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC. AB＝6，BC＝8，∴AC＝10.∴BD＝＝4.8.3．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DOB．AB＝ACC．CD＝DBD．AC∥OD解析：选A当AB＝AC时，如图，连接AD，因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC，所以CD＝BD.因为AO＝BO，所以OD是△ABC的中位线，所以OD∥AC.因为DE⊥AC，所以DE⊥OD，所以DE是⊙O的切线．所以选项B正确．当CD＝BD时，AO＝BO，同选项B，所以选项C正确．当AC∥OD时，因为DE⊥AC，所以DE⊥OD.所以DE是⊙O的切线．所以选项D正确．4．如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若AD＝DC，则sin∠ACO等于()A.B.C.D.解析：选A连接BD，则BD⊥AC. AD＝DC，∴BA＝BC，∴∠BCA＝45°. BC是⊙O的切线，切点为B，∴∠OBC＝90°.∴sin∠BCO＝＝＝，cos∠BCO＝＝＝.∴sin∠ACO＝sin(45°－∠BCO)＝sin45°cos∠BCO－cos45°sin∠BCO＝×－×＝.二、填空题5.如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间t为________s时，BP与⊙O相切．解析：连接OP.当OP⊥PB时，BP与⊙O相切．因为AB＝OA，OA＝OP，所以OB＝2OP，又因为∠OPB＝90°，所以∠B＝30°，所以∠O＝60°.因为OA＝3cm，所以＝＝π，圆的周长为6π，所以点P运动的距离为π或6π－π＝5π；所以当t＝1s或5s时，BP与⊙O相切．答案：1或56．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1.则圆O的半径R＝________.解析：如图，连接AB，则AB＝＝.由AB2＝PB·BC，∴BC＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝2.∴半径R＝.答案：7．圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC＝________，DC＝________.解析：连接OC. OC＝OB...
