课时跟踪检测(十)复数代数形式的乘除运算一、选择题1．(辽宁高考)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i解析：选Az＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.2．已知复数z＝1－i，则＝()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：选B法一：因为z＝1－i，所以＝＝＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，而＝＝＝＝－2i.3．若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A．EB．FC．GD．H解析：选D由题图可得z＝3＋i，所以＝＝＝＝2－i，则其在复平面上对应的点为H(2，－1)．4．(安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选A设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于()A.B.C．1D．2解析：选A∵z＝＝＝＝＝＝－＋，∴＝－－，∴z·＝.二、填空题6．若z＝－，则z2012＋z102＝________.解析：z2＝2＝－i.z2012＋z102＝(－i)1006＋(－i)51＝(－i)1004·(－i)2＋(－i)48·(－i)3＝－1＋i.答案：－1＋i7．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.解析：＋＝＋＝＋i，而＝＝＋i，所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.答案：48．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝(a－b)－(a－b)i.因为z2的实部是－1，即a－b＝－1，所以z2的虚部为1.答案：1三、解答题9．计算：(1)；(2).解：(1)＝＝＝＝＋i.(2)＝＝＝＝－－i.10．已知z1＝1－i，z2＝1－3i，z3＝1－2i，且－＝.(1)求实数x，y的值；(2)求·.解：(1)由已知－＝，得－＝，即＋i＝＋i.∵x，y∈R，∴解得(2)由(1)知＝1＋i，＝1＋3i，则·＝(1＋i)(1＋3i)＝1＋4i＋3i2＝－2＋4i.
