学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．复数－2i的实部与虚部分别是()A．0,2B．0,0C．0，－2D．－2,0【解析】－2i的实部为0，虚部为－2.【答案】C2．(2016·鹤岗高二检测)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．－1或－2D．1或2【解析】由得a＝2.【答案】B3．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为()A．1B．2C．3D．4【解析】由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4.【答案】D4．在下列命题中，正确命题的个数是()①两个复数不能比较大小；②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2；③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i必为纯虚数．A．0B．1C．2D．3【解析】两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误；设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因为b＝d，所以z2＝c＋bi.当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②错误；③当a＝b≠0时，(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A.【答案】A5．下列命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1C．2D．3【解析】对于①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；对于②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；对于③，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0，故③是假命题．【答案】A5．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)为纯虚数⇔⇔a＝±2,所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．【答案】A二、填空题6．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是________．【解析】3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i，实部为－3，故应填3－3i.【答案】3－3i7．若x是实数，y是纯虚数，且(2x－1)＋2i＝y，则x，y的值为________.【导学号：19220037】【解析】由(2x－1)＋2i＝y，得∴x＝，y＝2i.【答案】x＝，y＝2i8．给出下列说法：①复数由实数、虚数、纯虚数构成；②满足x2＝－1的数x只有i；③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；④复数m＋ni的实部一定是m.其中正确说法的个数为________．【解析】③中，b＝0时，bi＝0不是纯虚数．故③正确；①中，复数分为...
