课时达标检测（十八）向量数乘运算及其几何意义一、选择题1．若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝()A．－aB．－bC．－cD．以上都不对答案：A2．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b.A．①②B．①③C．②D．③④答案：A3.如图，向量，，的终点在同一直线上，且＝－3，设＝p，＝q，＝r，则下列等式中成立的是()A．r＝－p＋qB．r＝－p＋2qC．r＝p－qD．r＝－q＋2p答案：A4．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，又＝t，则t的值为()A.B.C.D.答案：A5．如图，设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直答案：A二、填空题6.如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．答案：(b－a)7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于________．答案：8．已知两个不共线向量e1，e2，且＝e1＋λe2，＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，若A，B，D三点共线，则λ的值为________．答案：－三、解答题9．如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，＋.解：＝＋＋＝－a＋b＋c.∵＝＋＋，＝＋＋，∴2＝＋＋＋＋＋＝－－＝－b－(－a＋b＋c)＝a－2b－c.∴＝a－b－c.＋＝＋＋＋＝2＝a－2b－c.10．设O是△ABC内部一点，且＋＝－3，求△AOB与△AOC的面积之比．解：如图，由平行四边形法则，知＋＝，其中E为AC的中点．所以＋＝2＝－3.所以＝－，||＝||.设点A到BD的距离为h，则S△AOB＝||·h，S△AOC＝2S△AOE＝||·h，所以＝＝·＝×＝.11．已知O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．解：(1)证明：∵＝λ＋(1－λ)，∴＝λ＋－λ，－＝λ－λ，∴＝λ(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．又∵与有公共点A，∴A，B，M三点共线．(2)(1，＋∞)
