学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a，b为非零实数，则使不等式：＋≤－2成立的一个充分而不必要条件是()A．a·b>0B．a·b<0C．a>0，b<0D．a>0，b>0【解析】 ＋≤－2，∴≤－2. a2＋b2>0，∴ab<0，则a，b异号，故选C.【答案】C2．平面内有四边形ABCD和点O，OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD为()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形【解析】 OA＋OC＝OB＋OD，∴OA－OB＝OD－OC，∴BA＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形．【答案】D3．若实数a，b满足0
2，∴2ab<.而a2＋b2>＝，又 0B是sinA>sinB的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若A>B，则a>b，又＝，∴sinA>sinB；若sinA>sinB，则由正弦定理得a>b，∴A>B.【答案】C5．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【解析】对于A，m与α不一定垂直，所以A不正确；对于B，α与β可以为相交平面；对于C，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D，β与γ不一定垂直．【答案】C二、填空题6．设e1，e2是两个不共线的向量，AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，若A，B，C三点共线，则k＝________.【解析】若A，B，C三点共线，则AB＝λCB，即2e1＋ke2＝λ(e1＋3e2)＝λe1＋3λe2，∴∴【答案】67．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．【解析】 a2－c2＝2－(8－4)＝－>0，∴a>c，又 ＝＝>1，∴c>b，∴a>c>b.【答案】a>c>b8．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成________个正确的命题．【解析】对不等式②作等价变形：>⇔>0.于是，若ab>0，bc>ad，则>0，故①③⇒②.若ab>0，>0，则bc>ad，故①②⇒③.若bc>ad，>0，则ab>0，故②③⇒①.因此可组成3个正确的命题．【答案】3三、解答题9．如图223，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点，求证：AF∥平面PEC.图223【证明】 四棱锥PABCD的底面是平行四边形，∴AB綊CD.又 E，F分别为AB，CD的中点，∴CF綊AE.∴四边形AECF为平行四边形．∴A...
