课时达标检测（二十五）两角差的余弦公式一、选择题1．cos165°的值是()A.B.C.D.答案：D2．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝答案：B3．已知cos＝，0<θ<，则cosθ等于()A.B.C.D.答案：A4．已知cos＝m，则cosx＋cos＝()A．2mB．±2mC.mD．±m答案：C5．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a＝(cosA，sinA)，b＝(cosB，sinB)，且a·b＝1，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案：B二、填空题6．计算：(cos75°＋sin75°)＝________.答案：7．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是________．答案：－8．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，<α＋β<2π，<α－β<π，则cos2β＝________.答案：－1三、解答题9．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝，求cos(α－β)的值．解：∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．∴|a－b|＝＝＝＝，∴2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.10．已知sinα＝，cosβ＝－，α、β均为第二象限角，求cos(α－β)的值．解：由sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－.又由cosβ＝－，β为第二象限角，∴sinβ＝＝＝.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.11．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值．解：∵<α<π，0<β<，∴<<，0<<，<α＋β<.∴<α－<π，－<－β<，<<.又cos＝－，sin＝，∴sin＝，cos＝.∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－＋＝.
