阶段质量检测(三)(A卷学业水平达标)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．函数y＝的最小正周期为()A．2πB．πC.D.答案：C2．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则cos的值是()A.B．－C.D．－答案：A3．已知sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝，且β是第三象限角，则cos的值等于()A．±B．±C．－D．－答案：A4．设sinθ＝，cosθ＝－，则2θ的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D5．若(4tanα＋1)(1－4tanβ)＝17，则tan(α－β)的值为()A.B.C．4D．12答案：C6．(湖北高考)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.答案：B7．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：C8．若＝－，则sinα＋cosα的值为()A．－B．－C.D.答案：C9．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为()A．－5B．－6C．－7D．－8答案：D10．若f(x)＝2tanx－，则f的值为()A．－B．8C．4D．－4答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知等腰△ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是________．答案：12．tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°＝________.答案：13．已知θ∈，＋＝2，则sin的值为________．答案：14．已知(sinx－2cosx)(3＋2sinx＋2cosx)＝0，则的值为________．答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)·cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若f＝－，α∈，求sinα＋的值．解：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，又θ∈(0，π)，则θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)．由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得，f(x)＝－sin2x·(2cos2x－1)＝－sin4x，因为f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，从而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝.16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f＝cosα＋·cos2α，求cosα－sinα的值．解：(1)因为函数y＝sinx的单调递增区间为，k∈Z.由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈...
